Unterschied zwischen Summe und Vereinigung zweier Vektorräume

11/09/2007 - 20:10 von masr | Report spam
Hallo!

Ich habe eine Frage zu der Dimensionsformel:
dim <V1 u V2> = dim V1 + dim V2 - dim (V1 n V2)

Gibt es einen Unterschied zwischen
der Vereinigung V1 u V2
und der Summe V1 + V2 ?
Oder ist dim (V1 u V2) = dim (V1 + V2) ?

Danke für eure Hilfe!
masr
 

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#1 Wolfgang Meiners
11/09/2007 - 22:01 | Warnen spam
masr schrieb:
Hallo!

Ich habe eine Frage zu der Dimensionsformel:
dim <V1 u V2> = dim V1 + dim V2 - dim (V1 n V2)

Gibt es einen Unterschied zwischen
der Vereinigung V1 u V2
und der Summe V1 + V2 ?
Oder ist dim (V1 u V2) = dim (V1 + V2) ?

Danke für eure Hilfe!
masr




Ich würde mich an dieser Stelle fragen, was denn V1 u V2 überhaupt ist.
Nimm zwei linear unabhàngige Vektoren a und b, <a> , <b> sind die
Vektorràume, die von diesen Vektoren aufgespannt werden.

Ist denn

M = <a> u <b>

überhaupt ein Vektorraum? Wenn ja, dann müsste wegen a in M und b in M
auch a+b in M gelten.

Grüße
Wolfgang

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