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Untersuchung der Eigenschaften

04/12/2011 - 17:11 von Manuela | Report spam
Christopher Creutzig schrieb:



Bei der Untersuchung der Eigenschaften von N setze ich N
selbstverstàndlich voraus.





Aber doch nicht bei dessen Definition. (Untersuchung wàre gut!)

Du behauptest aber, unendliche Menge so definieren zu können,
dass sich eine Bijektion zu einer echten Teilmenge "zeigt". Das
ist aber deshalb unmöglich, weil dein bis dahin zur Verfügung
stehender Begriff von "alle x" nur endlich weit reicht, oder weil
unendliche Mengen bereits definiert sind, so dass dein Versuch
des "Zeigens" nur endlich viele x umfasst, weil die induktive
Menge noch nicht definiert ist und deshalb scheitern muss.

Hast du das jetzt nun verstanden?

Ohne induktive Menge kannst du nur Bijektion endlicher Teilmengen
zeigen und daher auch nur nur Bijektion endlicher Teilmengen behaupten.

Es braucht nicht nur keiner deine Definition mit der unendlichen
Bijektion, sondern sie ist eine Zirkeldefinition, die bereits als
VORAUSSETZUNG induktive Mengen braucht, weil du sonst nicht "alle x"
formulieren kannst, ausser endlich (durch nichtinduktives Aufzàhlen).
 

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#1 Christopher Creutzig
04/12/2011 - 21:17 | Warnen spam
On 12/4/11 5:11 PM, Manuela wrote:
Christopher Creutzig schrieb:

Bei der Untersuchung der Eigenschaften von N setze ich N
selbstverstàndlich voraus.





Aber doch nicht bei dessen Definition. (Untersuchung wàre gut!)

Du behauptest aber, unendliche Menge so definieren zu können,
dass sich eine Bijektion zu einer echten Teilmenge "zeigt". Das



Wo soll ich das behauptet haben? Ich habe ganz im Gegenteil behauptet,
dass „unendlich“ kein Bestandteil der Definition von N ist, sondern eine
Eigenschaft, die man zeigen (aka beweisen) kann. Natürlich nach der
Definition.

Außerdem habe ich behauptet, der Begriff „unendliche Menge“ sei darüber
definiert, dass so eine Bijektion existiert. Das ist keine Definitin
einer einzelnen Menge und behauptet nicht einmal, dass es unendliche
Mengen gebe. Es legt nur fest, was es bedeutet, zu einer (anderweitig
definierten) Menge M zu sagen, M sei „unendlich“. Nicht mehr, nicht weniger.

ist aber deshalb unmöglich, weil dein bis dahin zur Verfügung
stehender Begriff von "alle x" nur endlich weit reicht, oder weil



Dunkel ist Deiner Worte Sinn.

unendliche Mengen bereits definiert sind, so dass dein Versuch
des "Zeigens" nur endlich viele x umfasst, weil die induktive
Menge noch nicht definiert ist und deshalb scheitern muss.

Hast du das jetzt nun verstanden?



Nein. Dein Text sieht nach deutscher Sprache aus, aber semantisch ist er
mir, ehrlich gesagt, völlig unklar geblieben. Beispielsweise sehe ich
bei „alle x“ überhaupt keinen Zusammenhang zu endlich/unendlich.
Wahrscheinlich, weil ich mathematische Aussagen nicht mit
Rechenanweisungen verwechsele.

Ohne induktive Menge kannst du nur Bijektion endlicher Teilmengen
zeigen und daher auch nur nur Bijektion endlicher Teilmengen behaupten.



Das habe ich am Beispiel einer Bijektion zwischen den rellen und den
positiven Zahken doch bereits gemacht, ganz ohne irgendeien induktive
Menge zu bemühen. (Die Definition von R ist ohne induktive Menge möglich.)

Es braucht nicht nur keiner deine Definition mit der unendlichen
Bijektion, sondern sie ist eine Zirkeldefinition, die bereits als
VORAUSSETZUNG induktive Mengen braucht, weil du sonst nicht "alle x"
formulieren kannst, ausser endlich (durch nichtinduktives Aufzàhlen).



Ich schreibe es gerne noch ein weiteres mal: Es geht bei der Definition
nicht um die Aussage, dass es unendliche Mengen gibt. Es geht darum,
wann eine konkrete Menge das Etikett „unendlich“ tràgt.

Aber das ist jetzt eine Zirkeldiskussion. Auf noch einmal den gleichen
Unsinn antworte ich nicht noch einmal.

Wer nicht kann, was er will, muß das wollen, was er kann.
Denn das zu wollen, was er nicht kann, wàre töricht.
(Leonardo da Vinci)

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