Urnenziehung anders: spezielle kombinatorische Figur

26/03/2015 - 09:10 von Brigitte | Report spam
Hallo,

ich habe eine Frage zu einer speziellen kombinatorischen Figur, die etwas
komplexer ist als die üblichen vier,die man sonst in den einführenden
Lehrbüchern findet:

- Ziehung aus einer Urne
- mit Zurücklegen
- mit Wiederholung

In einer Urne befinden sich n Kugeln: 4 weiße und 6 schwarze.
Gezogen werden k=5 Kugeln (Stichprobe).

Die Farbe jeder gezogenen Kugel wird notiert und die Kugel nach
jedem Ziehen wieder in die Urne zurückgelegt.

Es soll auf die Reihenfolge der gezogenen Kugeln
geachtet werden (geordnete Stichprobe), d.h.
sswww soll von wwwss und den anderen Anordnungen mit 3w und 2s
unterschieden werden.

Frage:
Wie viele Möglichkeiten für geordnete Stichproben gibt es in diesem Fall?
Wie berechnet man das sinnvollerweise?

Ich bin bei kombinatorischen Fragestellungen noch nicht so versiert und wàre
sehr dankbar, wenn mir jemand die prinzipielle Herangehensweise bei einem
solchen, etwas schwierigeren kombinatorischen Problem erklàren könnte.

Vielen Dank für
die Hilfe

Grüße
Brigitta
 

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#1 Matthias Rosenkranz
26/03/2015 - 10:45 | Warnen spam
Am 26.03.2015 um 09:10 schrieb Brigitte:
Hallo,

ich habe eine Frage zu einer speziellen kombinatorischen Figur, die etwas
komplexer ist als die üblichen vier,die man sonst in den einführenden
Lehrbüchern findet:

- Ziehung aus einer Urne
- mit Zurücklegen
- mit Wiederholung

In einer Urne befinden sich n Kugeln: 4 weiße und 6 schwarze.
Gezogen werden k=5 Kugeln (Stichprobe).

Die Farbe jeder gezogenen Kugel wird notiert und die Kugel nach
jedem Ziehen wieder in die Urne zurückgelegt.

Es soll auf die Reihenfolge der gezogenen Kugeln
geachtet werden (geordnete Stichprobe), d.h.
sswww soll von wwwss und den anderen Anordnungen mit 3w und 2s
unterschieden werden.

Frage:
Wie viele Möglichkeiten für geordnete Stichproben gibt es in diesem Fall?
Wie berechnet man das sinnvollerweise?



In dem Fall ist das ziemlich einfach, solange man nur die Anzahl der
Anordnungen und nicht die Wahrscheinlichkeiten berechnen will.

Für jede Position gibt es 2 Möglichkeiten, bei k=5 als 2^5 = 32
geordnete Stichproben.

Ohne Zurücklegen gàbe es übrigens 31 Möglichkeiten, da 5 x weiß nicht
geht.

Gruß Matthias

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