Vektorraum, 1*v = v

28/07/2009 - 10:39 von Frederic Jaron | Report spam
Hallo Leute,

üblicher Weise beinhaltet die Definition eines Vektorraums V über einem
Körper K das Axiom

1*v = v für alle v aus V,

d.h. das 1-Element des Körpers wirkt auch auf einen Vektor neutral. Warum
folgt das nicht schon aus der Assoziativitàt der Multiplikation mit einem
Skalar? Dieses Axiom besagt doch, dass

(l*m)*v = l*(m*v) für alle l, m aus K und v aus V.

Setzt man m = 1, dann steht da doch

(l*1)*v = l*(1*v),
l*1 = l, nach Vorraussetzung, also
l*v = l*(1*v) (*)
=> v = 1*v ?

Was ist an dieser Argumentation falsch? Ist es nicht klar, dass wir (*)
durch l teilen dürfen? Hat jemand ein Beispiel, wo das schiefgeht?

Viele Grüße,
Frédéric
 

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#1 Christopher Creutzig
28/07/2009 - 14:33 | Warnen spam
Frederic Jaron wrote:

üblicher Weise beinhaltet die Definition eines Vektorraums V über einem
Körper K das Axiom

1*v = v für alle v aus V,

d.h. das 1-Element des Körpers wirkt auch auf einen Vektor neutral. Warum
folgt das nicht schon aus der Assoziativitàt der Multiplikation mit einem
Skalar? Dieses Axiom besagt doch, dass



Die Skalarmultiplikation könnte bspw. alles auf den Nullvektor
abbilden. (Oder etwas allgemeiner eine beliebige nichttriviale
Projektion beinhalten, etwa l*vector(x1, x2) = vector(0, l*x2).)

l*1 = l, nach Vorraussetzung, also
l*v = l*(1*v) (*)
=> v = 1*v ?



Wo nimmst Du den letzten Schritt her, wenn Du 1*v=v noch gar nicht
hast? (Dvision gilt nicht, denn eine Gleichung zu dividieren nutzt ja
gerade 1*a=a aus.)

Für zuverlàssige Statistiken sind bislang noch
nicht ausreichend viele Universen beobachtet worden.
[Hans Crauel zur Zuverlàssigkeit von Klimamodellen]

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