Vektorraum ist un-endlich

29/04/2010 - 07:23 von Gottfried Helms | Report spam
Wenn ich lese: "Vektorraum ist unendlich"

bezieht sich das dann auf die Menge der Elemente oder
auf die Zahl der Dimensionen (R^2, R^3, ...R^oo)
oder auf beides?
Also wenn die Elementemenge endlich ist (z.B. Binàrziffern {0,1}),
aber die Anzahl der Dimensionen unendlich - ist dann
die obige Aussage "Vektorraum ist unendlich" erfüllt? (er
bildete doch die Menge R ab, denke ich)

Gottfried
 

Lesen sie die antworten

#1 Ulrich Lange
29/04/2010 - 07:57 | Warnen spam
Gottfried Helms schrieb:
Wenn ich lese: "Vektorraum ist unendlich"

bezieht sich das dann auf die Menge der Elemente oder
auf die Zahl der Dimensionen (R^2, R^3, ...R^oo)
oder auf beides?



(Meinst Du mit "Elemente" die Elemente des Körpers,
der den Vektorraum aufspannt?)

Nach "Lineare Algebra" von Beutelspacher heißt ein Vektorraum
"endlich", wenn er nur aus endlich vielen *Vektoren* besteht.

Also wenn die Elementemenge endlich ist (z.B. Binàrziffern {0,1}),
aber die Anzahl der Dimensionen unendlich - ist dann
die obige Aussage "Vektorraum ist unendlich" erfüllt?



Die Anzahl der Dimensionen (Basisvektoren) kann nicht unendlich sein,
wenn es insgesamt nur endlich viele Vektoren gibt. D.h. Nur
endlichdimensionale Vektorràume über endlichen Körpern sind endlich.

Wie gesagt, alles nach der Beutelspacher-Definition. Kann sein, daß
andere das anders definieren.

Gruß, Ulrich Lange

(ulrich punkt lange bindestrich mainz at t-online punkt de)

Ähnliche fragen