Verallgemeinerte Cauchy Schwarz Ungleichung

05/11/2007 - 11:25 von michal natora | Report spam
Hallo

Seien x,y zwei n-dimensional Vektoren und M eine nxn Matrix.
Gilt nun eine verallgemeinerte Cauchy Schwarz Ungleichung für
x^T * M * y
insbesondere wenn M symmetrisch ist (und centro-symmetrisch, aber nicht
notwendigerweise positiv definit)?
Ich brauche irgendeine (Un)gleichung im Stile von
x^T * M * y = F(x^T * y)
wobei F eine beliebige Funktion ist.

Danke

Michal
 

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#1 Ulrich Lange
05/11/2007 - 20:19 | Warnen spam
michal natora schrieb:

Seien x,y zwei n-dimensional Vektoren und M eine nxn Matrix.
Gilt nun eine verallgemeinerte Cauchy Schwarz Ungleichung für
x^T * M * y
insbesondere wenn M symmetrisch ist (und centro-symmetrisch, aber nicht
notwendigerweise positiv definit)?
Ich brauche irgendeine (Un)gleichung im Stile von
x^T * M * y = F(x^T * y)
wobei F eine beliebige Funktion ist.




Mir ist nicht klar, was Du genau mit "verallgemeinerter
Cauchy-Schwarz-Ungleichung" meinst. Wohl sicher nicht die folgende
banale Abschàtzung:

Aus der "normalen" CS-Ungl. folgt für beliebige Matrizen M:

|<x,My>| <= ||x||.||M y||

Mit dem Spektralradius ||M|| von M kann man das weiter abschàtzen:

|<x,My>| <= ||M||.||x||.|| y||


Gruß, Ulrich Lange

(ulrich punkt lange bindestrich mainz at t-online punkt de)

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