Vereinfachung und Präzisierung

22/06/2015 - 11:08 von WM | Report spam
Die Menge der positiven reellen Zahlen werde in unendlich viele Untermengen / Intervalle s_k = (k-1, k] eingeteilt. Die positiven Brüche 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, ... werden nach Cantor oder einer beliebigen Methode abgezàhlt.

Nach dem Abzàhlen der ersten n Brüche enthalten einige reelle Intervalle s_k = (k-1, k] einige abgezàhlte Brüche, andere nicht. Die Folge (S_n) von Mengen von Intervallen s_k:

S_n = {s_k |k in |N und s_k enthàlt unendlich viele nicht abgezàhlte Brüche}

besitzt einen mengentheoretischen Grenzwert. Er gibt die Menge der Intervalle mit der Eigenschaft, unendlich viele nicht nummerierte Brüche zu enthalten, für den Fall an, dass alle natürlichen Zahlen zum Abzàhlen verbraucht worden sind und daher eine weitere Abzàhlung verbleibender Brüche nicht möglich ist. Dieser Grenzwert ist
Lim{n--> oo} S_n = {s_k | k in |N}}
d.h., alle unendlich vielen Intervalle enthalten jeweils unendlich viele nicht abgezàhlte und nicht mehr abzàhlbare Brüche.

Gruß, WM
 

Lesen sie die antworten

#1 Carlo XYZ
22/06/2015 - 11:25 | Warnen spam
WM wrote:
Die Menge der positiven reellen Zahlen werde in unendlich viele Untermengen /
Intervalle s_k = (k-1, k] eingeteilt. Die positiven Brüche 1/1, 1/2, 2/1,
1/3, 3/1, 1/4, 2/3, ... werden nach Cantor oder einer beliebigen Methode
abgezàhlt.

Nach dem Abzàhlen der ersten n Brüche enthalten einige reelle Intervalle s_k
= (k-1, k] einige abgezàhlte Brüche, andere nicht. Die Folge (S_n) von Mengen
von Intervallen s_k:

S_n = {s_k |k in |N und s_k enthàlt unendlich viele nicht abgezàhlte Brüche}

besitzt einen mengentheoretischen Grenzwert. Er gibt die Menge der Intervalle
mit der Eigenschaft, unendlich viele nicht nummerierte Brüche zu enthalten,
für den Fall an, dass alle natürlichen Zahlen zum Abzàhlen verbraucht worden
sind und daher eine weitere Abzàhlung verbleibender Brüche nicht möglich ist.
Dieser Grenzwert ist
Lim{n--> oo} S_n = {s_k | k in |N}}
d.h., alle unendlich vielen Intervalle enthalten jeweils unendlich viele
nicht abgezàhlte und nicht mehr abzàhlbare Brüche.



Trivialierweise ist die Vereinigung der Mengen in einer Partition einer Menge
die Menge. Der Rest ("Er gibt ..", "d.h. ..") ist kein Beweis, sondern Wischiwaschi.

Ähnliche fragen