Vergleich von Meßreihen

15/04/2008 - 14:22 von erwe | Report spam
Hallo!

auch nach langem googeln habe ich nichts passendes gefunden.
Ich lasse jeden Tag den Gehalt einer Substanz von zwei
unterschiedlichen Labors prüfen. Jetzt suche ich nach einer Methode
die mir zeigt, ob statistisch diese beiden Labors das Selbe messen. Es
handelt sich bei den Proben um jeweils eine neue Probe, die in den
beiden Labors bestimmt werden, d.h. es besteht kein Zusammenhang
zwischen der gestrigen Probe und der heutigen.
Bisher habe ich gesehen, daß Labor 2 immer um 2 bis 5 % niedriger
misst als Labor 1. Aber ich möchte es statistisch untermauern daß da
ein Unterschied besteht und dies nicht nur in der Schwankungsbreite
liegt.

Vielleicht kann mir jemand da weiterhelfen.

Ciao
Reinhard

P.S.: ich bin, was Statistik betrifft, ein Laie. Als Rechenhilfsmittel
steht mir nur Excel zur Verfügung
 

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#1 earthnut
17/04/2008 - 04:07 | Warnen spam
erwe wrote:

Hallo!

auch nach langem googeln habe ich nichts passendes gefunden.
Ich lasse jeden Tag den Gehalt einer Substanz von zwei
unterschiedlichen Labors prüfen. Jetzt suche ich nach einer Methode
die mir zeigt, ob statistisch diese beiden Labors das Selbe messen. Es
handelt sich bei den Proben um jeweils eine neue Probe, die in den
beiden Labors bestimmt werden, d.h. es besteht kein Zusammenhang
zwischen der gestrigen Probe und der heutigen.
Bisher habe ich gesehen, daß Labor 2 immer um 2 bis 5 % niedriger
misst als Labor 1. Aber ich möchte es statistisch untermauern daß da
ein Unterschied besteht und dies nicht nur in der Schwankungsbreite
liegt.

Vielleicht kann mir jemand da weiterhelfen.

Ciao
Reinhard

P.S.: ich bin, was Statistik betrifft, ein Laie. Als Rechenhilfsmittel
steht mir nur Excel zur Verfügung



Wie wàre es damit:

Jeden Tag hast du eine Probe mit dem wahren Gehalt g einer Substanz.
Jedes der beiden Labore, an die du die Probe gibst, ermittelt dir einen
Messwert G1, bzw. G2, zu der Probe, die den gemessenen Gehalt der
Substanz in der Probe angibt.

Wir vermuten nun, dass beide Labore richtig messen, also der
Erwartungswert von G1 und G2 jeweils g ist. Außerdem nehmen wir an, G1
und G2 seien Normalverteilt (sonst wird es zu kompliziert). Zuletzt
nehmen wir noch an, die Varianzen von G1 und G2 seien je konstant
(àndern sich also über die Tage nicht), können aber durchaus für jedes
Labor verschieden sein. Die Messungen der Labors seien über dies auch
noch unabhàngig (was wohl klar sein dürfte).

Darauf bauen wir nun einen Test auf. Soweit alles klar? Normalverteilung
bekannt?

<http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung>

Betrachten wir die Größe N = G1 - G2. Als Summe (Differenz) zweier
Normalverteilter Größen ist N auch normalverteilt. Da G1 und G2 den
selben Erwartungswert haben, hat N den Erwartungswert 0. Die Varianz von
N ist als Summe der Varianzen von G1 und G2 zwar unbekannt, aber
konstant.

Daher kann man nun auf N einen t-Test anwenden:

<http://de.wikipedia.org/wiki/T-Test>

In Excel würde das dann für 10 Tage z. B. so aussehen:

In A1 bis A10 stehen die Testergebnisse von Labor 1 für die Tage 1 bis
10. In B1 bis B10 stehen die Testergebnisse von Labor 2 für die Tage von
1 bis 10. In C1 steht "¡-B1", bis C10 ("¡0-B10") analog. In C12
steht "=AVERAGE(C1:C10)", in C13 steht "=STDEV(C1:C10)". In A15 steht 5%
(Sicherheitsniveau, kann auch eine andere Zahl sein). In B15 steht der
Wert "=TINV(A15,9)" (9 ist 10 minus 1). In C15 steht "=SQRT(10)*C12/C13"
(Testgröße T).

(Vgl. auch <http://support.microsoft.com/kb/828340/en-us/>, die Namen
der Funktionen AVERAGE, STDEV, TINV und SQRT können in der deutschen
Version von Excel auch abweichen.)

Wenn nun die Testgröße in C15 betragsmàßig größer ist, als der Wert in
B15, dann kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von höchstens dem
Wert aus A15 davon ausgegangen werden, dass die beiden Labors
(grundsàtzlich) verschiedene Ergebnisse liefern.

Bei den Formeln in Excel bin ich mir nicht ganz sicher. Ich habe selbst
kein Excel und konnte sie daher nicht ausprobieren.

Bastian

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