Forums Neueste Beiträge
 

Vergrößerungsfaktor eines Hohlspiegels

08/12/2008 - 22:57 von Roland Damm | Report spam
Moin,

gerade hatte ich im Baumarkt einen gewölbten Spiegel in der Hand,
das Ding ist sicher dafür gedacht, dass man es sich im
Badezimmer an die Wand klebt um sein Gesicht größer zu sehen.

Die knappe Packungsbeilage behauptet, das Ding hàtte einen
Vergrößerungsfaktor von 2.

Meine Idee war, daraus ein sozusagen Funktionsmodell eines
Spiegelteleskops zu basteln. Sicher würde daraus kein
hochwertiges Teleskop werden, aber es wàre schon schön, wenn man
dadurch etwas sieht und das was man sieht auch größer ist, als
man mit bloßem Auge erkennt.

Ein Teleskopspiegel muss natürlich normalerweise extrem genau
gefertigt sein. Aber wenn die Anforderung an die Vergrößerung
sehr gering ist, sollte auch so ein Badezimmerspiegel schon
scharfe Bilder erzeugen können. Ich denke so an
Vergrößerungsfaktor 5..10. Den Strsahlengang würde ich seitlich
ausspiegeln, irgendein Okular finde ich schon (notfalls ein
Fernglas vom Kaffeehàndler für 5?/Okular), noch cooler wàre
natürlich eine Einzellinse als Okular...:-)

Die Frage ist: Welche Brennweite mag dieser Spiegel haben?

Bei einem Vergrößerungsglas/Lupe wird ja der Vergrößerungsfaktor
also 25cm durch Brennweite angegeben (25cm=angenehme Sehweite).
Für den Spiegel hieße das aber eine Brennweite von nur ~12cm was
einem Krümmungsradius von nur ~25cm entspricht. Die Krümmung
müsste bei diesem Spiegel von 10cm Durchmesser aber schon
deutlich auffallen, fiel aber nicht.

Wie kann man das richtig rechnen? Gibt es eine eindeutige Lösung?
Oder nur Herstellerphantasie?

Ach ja: Brennpunkt durch Ausprobieren herausfinden ging im
verpackten Zustand nicht.

CU Rollo
 

Lesen sie die antworten

#1 Ralf Kusmierz
09/12/2008 - 04:35 | Warnen spam
X-No-Archive: Yes

begin quoting, Roland Damm schrieb:

gerade hatte ich im Baumarkt einen gewölbten Spiegel in der Hand,
das Ding ist sicher dafür gedacht, dass man es sich im
Badezimmer an die Wand klebt um sein Gesicht größer zu sehen.

Die knappe Packungsbeilage behauptet, das Ding hàtte einen
Vergrößerungsfaktor von 2.

Meine Idee war, daraus ein sozusagen Funktionsmodell eines
Spiegelteleskops zu basteln. Sicher würde daraus kein
hochwertiges Teleskop werden, aber es wàre schon schön, wenn man
dadurch etwas sieht und das was man sieht auch größer ist, als
man mit bloßem Auge erkennt.

Ein Teleskopspiegel muss natürlich normalerweise extrem genau
gefertigt sein. Aber wenn die Anforderung an die Vergrößerung
sehr gering ist, sollte auch so ein Badezimmerspiegel schon
scharfe Bilder erzeugen können. Ich denke so an
Vergrößerungsfaktor 5..10. Den Strsahlengang würde ich seitlich
ausspiegeln, irgendein Okular finde ich schon (notfalls ein
Fernglas vom Kaffeehàndler für 5?/Okular), noch cooler wàre
natürlich eine Einzellinse als Okular...:-)

Die Frage ist: Welche Brennweite mag dieser Spiegel haben?

Bei einem Vergrößerungsglas/Lupe wird ja der Vergrößerungsfaktor
also 25cm durch Brennweite angegeben (25cm=angenehme Sehweite).
Für den Spiegel hieße das aber eine Brennweite von nur ~12cm was
einem Krümmungsradius von nur ~25cm entspricht. Die Krümmung
müsste bei diesem Spiegel von 10cm Durchmesser aber schon
deutlich auffallen, fiel aber nicht.

Wie kann man das richtig rechnen? Gibt es eine eindeutige Lösung?
Oder nur Herstellerphantasie?



Es dürfte stark von der Definition des Begriffs "Vergrößerung"
abhàngen. Versuchen wir es doch mal konventionell.

Abbildungsgleichung: 1/f = 1/g + 1/b

Vergrößerung: v = -b/g

Für g<f wird b negativ, also brauchen wir v = 2 = -b/g

Es gibt nun sicher Gegenstandsweiten g, bei denen das virtuelle Bild
bei -b dann doppelt so groß ist wie die Gegenstandsgröße. Damit ist
aber die Brennweite f nicht definiert, weil sich an den
Abbildungsverhàltnissen nichts àndert, wenn man einfach alle drei
Größen proportional veràndert. Also muß man eine Annahme über den
Abstand zwischen Gegenstand und virtuellen Bild einführen, z. B.

g - b = D

Dann haben wir also

b = -v*g und g - b = D

also

1/f = 1/g + 1/b = 1/g * (1 - 1/v) <=> f = g / (1 - 1/v)

und

g * (1 + v) = D <=> g = D / (1 + v)

Einsetzen liefert

f = g / (1 - 1/v) = D / ((1 + v)*(1-1/v)) = D / (v - 1/v)

Für D = 25 cm und v = 2 ergibt sich f = 33,3 cm.

Kommt hin, würde ich sagen.

Ach ja: Brennpunkt durch Ausprobieren herausfinden ging im
verpackten Zustand nicht.



Verpackungen lassen sich öffnen. Man befindet sich mit dem einen Auge
im Krümmungsmittelpunkt (das andere ist zugekniffen), wenn das Bild
der eigenen Pupille gerade die gesamte Spiegelflàche einnimmt. Die
dabei auftretenden sichtbaren Verzerrungen vermitteln zugleich einen
ersten Eindruck von der optischen Qualitàt der Spiegelflàche (und in
"wissenschaftlich" macht man mehr oder weniger dasselbe mit dem
Foucaultschen Schneidentest).

(Gerade übrigens mal mit meinem Rasierspiegel ausprobiert:
Krümmungsmittelpunkt liegt am "sehr langen Arm", also ist 1/3 m
Brennweite ein realistischer Wert.)

Ich möchte übrigens prognostizieren, daß die Abbildungsqualitàt
vermutlich màßig ausfallen wird. Du kannst sie evtl. verbessern, indem
Du die Vorderseite verspiegelst. Wenn sie dann überraschend gut sein
sollte, liegt es vielelicht daran, daß die Preßglasherstellung für
optische Bauteile inzwischen erhebliche Fortschritte gemacht hat. Aber
auf einem rotierenden Teller unter Schutzgas ausgehàrtetes Kunstharz
dürfte eine bessere Oberflàchenqualitàt ergeben. Trick: Mehrere
Schichten übereinander - der Auftrag auf einer bereits parabolischen
Tràgerschicht hat dann nàmlich eine sehr gleichmàßige Schichtdicke,
wodurch beim Aushàrten keine Formànderungen mehr auftreten. Also an
dem hochgenau stabilisierten Antrieb bloß nichts veràndern, auch nicht
an der Substratposition, sondern bei laufendem Plattenteller einfach
die nàchste angerührte Kunstharzportion aufgießenund dabei
einigermaßen gleichmàßig verteilen und hoffen, daß sich die Schicht
innerhalb der Topfzeit noch glattzieht, was schwierig ist, weil
geringe Höhenunterschiede sich nur sehr langsam verlaufen.


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus

Ähnliche fragen