Verlässlichkeit Parameterschätzung

06/07/2008 - 09:56 von Benno Hartwig | Report spam
Eine Frage zur Parameterschàtzung:

Angenommen ich möchte mit Maximum Likelihood einen Parameter bestimmen, und
ich stelle fest, dass das Experiment-Ergebnis für verschiedene
Parameterwerte mit folgenden Wahrscheinlichkeiten kommt

Parameter Wahrscheinlichkeit
1 0,2
2 0,5
3 0,6
4 0,4
5 0,1
oder so,
dann wàre doch der Parameterwert 3 mein Schàtzergebnis.

Wie kann ich aber nun irgendwie die Verlàsslichkeit dieser Schàtzung
beschreiben und vergleichen? Geht das irgendwie sinnvoll anhand der
gegebenen 5 Wahrscheinlichkeiten?
(Geht da irgendwie eine Aussage mit Konfidenzintervallen oder so?)

Wàre in diesem Fall eine 'Relativierung' angemessen dahingehend, dass der
Wert etwas kleiner als 3 sein könnte, da ja die Wahrscheinlichkeiten für
kleinere Werte größer sind als für größere Werte? Oder wàre diese Überlegung
Quatsch?

Benno
 

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#1 earthnut
06/07/2008 - 18:09 | Warnen spam
Benno Hartwig wrote:

Eine Frage zur Parameterschàtzung:

Angenommen ich möchte mit Maximum Likelihood einen Parameter bestimmen, und
ich stelle fest, dass das Experiment-Ergebnis für verschiedene
Parameterwerte mit folgenden Wahrscheinlichkeiten kommt

Parameter Wahrscheinlichkeit
1 0,2
2 0,5
3 0,6
4 0,4
5 0,1
oder so,
dann wàre doch der Parameterwert 3 mein Schàtzergebnis.



Ja.

Wie kann ich aber nun irgendwie die Verlàsslichkeit dieser Schàtzung
beschreiben und vergleichen? Geht das irgendwie sinnvoll anhand der
gegebenen 5 Wahrscheinlichkeiten?
(Geht da irgendwie eine Aussage mit Konfidenzintervallen oder so?)



Du kannst durch Normieren die Verteilung (Dichte) des ML-Schàtzers
angeben:

Parameter Wahrscheinlichkeit
1 0,11111
2 0,27778
3 0,33333
4 0,22222
5 0,05556

und findest dann z. B. das 90%-Intervall bei {1,2,3,4}.

Vielleicht ist <www.emsp.tu-berlin.de/lehre/
auto-spracherkennung/vorlesung/VL5> in dem Zusammenhang für dich
interessant.

Bastian

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