Verstaendnisproblem Gleichungssystem

18/01/2008 - 13:24 von Robert W. Kuhn | Report spam
Hallo,

ich habe ein Gleichungssystem Af=0. f ist Vektor mit 9 Elementen.

Habe ich 9 Gleichungen, ist A 9x9 groß und eine Lösung existiert.
Habe ich 8 Gleichungen, ist A 8x9 groß und ein Lösungsvektor existiert.

Habe ich 7 Gleichungen, ist A 7x9 groß. Jetzt verstehe ich in meinem
Buch nicht mehr alles. Ich schreibe es mal so hin, wie ich es bisher
verstehe (aus dem engl. übersetzt):

Bei 7 Gleichungen ist die Lösung ein zweidimensionaler Vektorraum. Die
beiden Nullràume f_1 und f_2 von A spannen diesen Vektorraum auf:
\alpha\mathbf{f}_1 + (1-\alpha)\mathbf{f}_2 (1)

Ist das so richtig. Heißt das dann Vektorraum? Und wie kommt man auf die
Gleichung 1 für den Raum?

Tschau - Robert
 

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#1 Stephan Lukits
18/01/2008 - 13:49 | Warnen spam
Robert W. Kuhn schrieb:
Hallo,

ich habe ein Gleichungssystem Af=0. f ist Vektor mit 9 Elementen.


Habe ich 9 Gleichungen, ist A 9x9 groß und eine Lösung existiert.



Du hast _genau_ eine Lösung wenn die Gleichungen linear unabhàngig
sind, ansonsten hast Du mehrere Lösungen. Man spricht bei der
Lösung von Gleichungssystemen i.d.R. von der "Lösungsmenge".

Habe ich 8 Gleichungen, ist A 8x9 groß und ein Lösungsvektor existiert.



Ich denke Lösungsvektor_en_ existieren bzw. Du hast dann eine
Lösungsmenge mit mehr als einem Element.

Bemerkung: Die Anzahl der Gleichungen bestimmt nicht die Anzahl
der bestimmbaren Unbekannte, sondern die Anzahl der linear unabhàngigen
Gleichungen bestimmt die Anzahl der bestimmbaren Unbekannten




Habe ich 7 Gleichungen, ist A 7x9 groß. Jetzt verstehe ich in meinem
Buch nicht mehr alles. Ich schreibe es mal so hin, wie ich es bisher
verstehe (aus dem engl. übersetzt):

Bei 7 Gleichungen ist die Lösung ein zweidimensionaler Vektorraum.



Grundsàtzlich gilt, dass die Lösungsmenge eines homogenen
Gleichungssystems (Af = 0, mit f aus K^n) stets ein Untervektorraum
des K^n ist, also auch ein Vektorraum ist.

Die
beiden Nullràume f_1 und f_2 von A spannen diesen Vektorraum auf:
\alpha\mathbf{f}_1 + (1-\alpha)\mathbf{f}_2 (1)



Nullràume von Vektoren einer Matrix kenne ich nicht, wie ist das
definiert?


Ist das so richtig. Heißt das dann Vektorraum?



Wie gesagt man kann zeigen, dass homogene lineare Gleichungssysteme
immer eine Vektorraum als sog. Lösungsraum haben.

Es wàre vielleicht besser wenn Du den englischen Text postest, anstatt
das was Du glaubst verstanden zu haben, zu übersetzen.


Gruß
Stephan

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