"Verstärkung" von Extremen?

18/10/2011 - 17:12 von Valerian | Report spam
Hallo allerseits,

vielleicht hat jemand von Euch einen Tipp für mich?

Hier eine Situationsbeschreibung: Gegeben sei eine Messung, bei der
eine
Verteilung auf sagen wir zehn Kategorien festgestellt wird. Es liegen
also zehn Zahlen K1..K10 aus [0..1] vor, deren Summe genau 1 ist.

(Da es sich sowieso nur um Messwerte handelt, die nur mit begrenzter
Genauigkeit ermittelt werden können, kann man ohne weiteres davon aus-
gehen, dass es sich um rationale Zahlen handelt, falls das wichtig
sein
sollte. In Wirklichkeit sind es auch mehr als zehn Kategorien, aber
zur
Veranschaulichung habe ich hier eine kleinere Zahl gewàhlt.)

Bei einer rein zufàlligen Verteilung werden die zehn Kategorien alle
ungefàhr gleich oft gemessen, also jedes Ki wàre ungefàhr 1/10 = 10%.

Die gemessenen Werte sind aber nicht zufàllig. Die "echten"
tatsàchlich
existierenden Werte haben meistens ein bis drei Peaks und enthalten
sonst nur Nullen oder sehr kleine Zahlen. Die Anzahl der Peaks ist
allerdings nicht bekannt.

Leider ist aus grundsàtzlichen Gründen eine pràzise Messung jedoch
nicht möglich. Ein Beispiel: Die reale Verteilung
(10%; 0%; 0%; 2%; 0%; 54%; 0%; 0%; 31%; 3%)
könnte zum Beispiel wie folgt als Messung aufschlagen:
(10,88%; 8,26%; 8,57%; 10,21%; 9,03%; 14,40%; 7,94%; 9,09%; 12,12%;
9,50%)

Wie man sieht, ist die Messung stark "verrauscht". Tatsàchlich inter-
interessant sind aber nur die größten Peaks, daher hatte ich mir
überlegt,
das irgendwie an der 10%-Marke zu "verstàrken". (Je weiter darüber ein
Wert liegt, desto extremer sollte er verstàrkt werden.)

Ein paar Versuche (Verschieben auf Null, skalieren mit einer
Wurzelkurve)
haben mir jedoch noch keine konsistent zufriedenstellende Lösung
ergeben.
Daher meine Frage an Euch:

Gibt es für die oben beschriebene Problemstellung ein gerne
angewandtes
Verfahren, welches mir helfen könnte, die Werte so umzurechnen, dass
die
größten Peaks wieder klarer hervortreten?

Vielen Dank,

Valerian
 

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#1 ram
18/10/2011 - 17:34 | Warnen spam
Valerian writes:
(10,88%; 8,26%; 8,57%; 10,21%; 9,03%; 14,40%; 7,94%; 9,09%; 12,12%; 9,50%)



x exp(( x - 1/10 )· 100 )

0.11 2
0.08 0
0.09 0
0.10 1
0.09 0
0.14 81
0.08 0
0.09 0
0.12 8
0.10 1

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