Vertauschbarkeit von Abbildungen?

30/11/2008 - 00:13 von Kay-Michael Voit | Report spam
Hallo,
vielleicht liegt es an der Grippe, aber mir fehlt gerade etwas der
Punkt. Was gibt es zu Vertauschbarkeit einer linearen und einer
nichtlinearen Abbildung zu sagen? Offensichtlich existieren solche
Abbildungspaare, wie das Beispiel x -> 0 V x und eine beliebige
nichtlineare Abbildung, die 0 auf 0 abbildet, zeigt.
Wie sieht das sonst aus, insbesondere bei nichttrivialen Beispielen?
Gibts das überhaupt? Gibt es da handfeste Sàtze wie bei linearen
Abbildungen?

Gruß
Kay
 

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#1 Joachim Mohr
30/11/2008 - 08:02 | Warnen spam
Kay-Michael Voit schrieb:
Hallo,
vielleicht liegt es an der Grippe, aber mir fehlt gerade etwas der
Punkt. Was gibt es zu Vertauschbarkeit einer linearen und einer
nichtlinearen Abbildung zu sagen? Offensichtlich existieren solche
Abbildungspaare, wie das Beispiel x -> 0 V x und eine beliebige
nichtlineare Abbildung, die 0 auf 0 abbildet, zeigt.
Wie sieht das sonst aus, insbesondere bei nichttrivialen Beispielen?
Gibts das überhaupt? Gibt es da handfeste Sàtze wie bei linearen
Abbildungen?



Wenn Du als Verknüfung die Hintereinanderausführung von
Abbildung meinst "fog: x->f(g(x))" so bilden diese
Abbildungen zum Beispiel, wenn es Automorphismen sind,
eine Gruppe, aber keine abelsche.

Bsp.: Die Linearen Abbildungen
x->ax+b bilden eine Gruppe (a,b reellel Zahlen
a<>0 oder A Matrix, b Vektor detA <>0).

Nicht abelsch: Gegenbeispiel:
f(x) = 2x+3
g(x)=3x-2

fog(x)= 2(3x-2)+3=6x-1
gof(x)=3(2x+3)-2=6x+7

Du siehst nur bei linearen
Abbildungen der Form x->ax
gilt die Vertauschbarkeit,
und das auch nur im eindimensionalen
Fall (bei Matrizen höherer Dimension
i.A. nicht).

MFG Joachim Mohr

Joachim Mohr Tübingen
http://www.joachimmohr.de/neu.html

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