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Verteilung auf einer Kompakten menge durch Momente festgelegt?

21/05/2008 - 11:11 von Ralf Heimrich | Report spam
Hallo,

ich habe die Vermutung, dass eine Verteilung auf einer kompakten
Teilmenge des R^n durch ihre Momente eindeutig festgelegt ist (bzw.
ich hoffe es ;-) ). Falls dem so ist, kann mir jemand sagen, wie ich
das genau
zeigen kann?

Vielen Dank,

Ralf
 

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#1 earthnut
22/05/2008 - 00:50 | Warnen spam
Ralf Heimrich wrote:

ich habe die Vermutung, dass eine Verteilung auf einer kompakten
Teilmenge des R^n durch ihre Momente eindeutig festgelegt ist (bzw.
ich hoffe es ;-) ). Falls dem so ist, kann mir jemand sagen, wie ich
das genau
zeigen kann?



Jain. Im Prinzip schon. Aber die Verteilungsfunktion muss dafür schön
genug sein. Wenn du die Momente alle hast kannst du daraus die
momenterzeugende Funktion (siehe z. B.
<http://de.wikipedia.org/wiki/Moment...nktion>) basteln.
Daraus kannst du die charakterstische Funktion gewinnen, in dem du den
Parameter mit i (imaginàre Einheit) multiplizierst (siehe z. B.
<http://de.wikipedia.org/wiki/Charak...ochastik%2
9>. Und daraus bekommst du wieder die Verteilung deiner Zufallsvariable.

Im Prinzip zumindest. Leider geht das nicht immer ganz gut. Aber z. B.
für stetige ZV mit glatten (beliebig oft differenzierbaren) Dichten zu
denen alle Momente existieren ist das kein glaube ich kein Problem.

Ein anderes Problem ist z. B. wenn eben die Momente gar nicht alle
existieren. Siehe z. B. Cauchy Verteilung, bei der gar kein Moment
existiert (<http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Verteilung>). Dann ist
natürlich die Verteilung auch bei weitem nicht durch deren Momente
bestimmt.

Bastian

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