Verteilung von zwei Figuren auf einem Schachbrett

18/04/2010 - 13:59 von alexander | Report spam
Wir nehmen ein Schachbrett an.
Auf diesem Schachbrett gibt es zwei Figurenarten: Springer und Làufer.
Auf jeden Springer kommen zwei Làufer.
Das Schachbrett wird zufàllig gefüllt mit Springern und Làufern.
Die Größe des Schachbretts geht gegen Unendlich.

Die Frage ist nun wie hoch die Wahrscheinlichkeit für
a) ein Springer umgeben nur von Làufern
b) zwei benachbarte Springer
c) drei über Eck benachbarte Springer
d) vier benachbarte Springer, bei denen jeder Springer mit 3 anderen
Springern benachbart ist
e) vier benachbarten Làufern, bei denen jeder Làufer mit 3 anderen
Làufern benachbart ist.

c also nur:
SS
S

nicht SSS

d und e also nur:
SS
SS

bzw.

LL
LL

und nicht SSSS oder LLLL.

Làsst sich das Problem analytisch lösen?

Bisher gelang mir nur eine numerische Nàherung für Schachbretter mit bis
zu 1 000 000 Feldern. Die Ergebnisse für z. B. 25 000 und 1 000 000
Felder unterscheiden sich dabei erst ab der zweiten Nachkommastelle.

Viele Grüße,
Alex
 

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#1 Hans-J. Ude
18/04/2010 - 14:38 | Warnen spam
Alexander Meier schrieb:

Wir nehmen ein Schachbrett an.
Auf diesem Schachbrett gibt es zwei Figurenarten: Springer und Làufer.
Auf jeden Springer kommen zwei Làufer.
Das Schachbrett wird zufàllig gefüllt mit Springern und Làufern.
Die Größe des Schachbretts geht gegen Unendlich.



[...]

Làsst sich das Problem analytisch lösen?



Das wàr mir neu, daß sich etwas zufàlliges analytisch lösen làsst,
aber ich lass mich gern eines Besseren belehren.

Hajü

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