Verwerfungsmethode

26/10/2008 - 22:37 von Andrea | Report spam
Hallo,

im Rahmen eines Seminars habe ich mich mit dem Thema Monte-Carlo-
Simulation und der Verwerfungsmethode beschàftigt. Bei der Bearbeitung
des Themas bin ich auf eine Aussage gestoßen, die mir nicht klar ist.
Die Aussage bezieht sich auf die Verwerfungsmethode.
Ziel der Verwerfungsmethode ist es, Zufallszahlen zu erzeugen. Es
werden verschiedene Schritte (auf die ich hier nicht nàher eingehen
möchte) solange durchlaufen bis zum ersten Mal eine Zufallszahl nicht
verworfen wird. Eine Zufallszahl wird nicht verworfen wenn sie (u.a.)
der Bedingung a*u*g(y) <= f(y) genügt. Die Wahrscheinlichkeit, dass
eine Zufallszahl y nicht verworfen wird, betràgt

P(a*U*g(Y)<=f(Y))=M=1/a

(M wurde vorher berechnet, die Ausführung würde hier zu umfangreich
sein). Zu dieser Wahrscheinlichkeit hat der Autor geschrieben: “die
benötigte Anzahl von Durchlàufen, um eine Zufallszahl zu erhalten,
folgt somit einer geometrischen Verteilung auf N mit Erwartungswert
a“.

Meine Frage ist: wieso folgt diese Wahrscheinlichkeit einer
geometrischen Verteilung auf N? Der Erwartungswert der geometrischen
Verteilung ist doch a und nicht 1/a? Wie ist da der Zusammenhang? Wàre
schön, wenn mir das jemand erklàren könnte.

Gruß Andrea
 

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#1 Jutta Gut
27/10/2008 - 07:38 | Warnen spam
"Andrea" schrieb
Die Wahrscheinlichkeit, dass
eine Zufallszahl y nicht verworfen wird, betràgt

P(a*U*g(Y)<=f(Y))=M=1/a

(M wurde vorher berechnet, die Ausführung würde hier zu umfangreich
sein). Zu dieser Wahrscheinlichkeit hat der Autor geschrieben: “die
benötigte Anzahl von Durchlàufen, um eine Zufallszahl zu erhalten,
folgt somit einer geometrischen Verteilung auf N mit Erwartungswert
a“.

Meine Frage ist: wieso folgt diese Wahrscheinlichkeit einer
geometrischen Verteilung auf N? Der Erwartungswert der geometrischen
Verteilung ist doch a und nicht 1/a? Wie ist da der Zusammenhang?



Mit "Erwartungswert" ist hier gemeint, wie lange du im Durchschnitt darauf
warten musst, dass eine Zufallszahl nicht verworfen wird. Wenn du z.B. mit
der Wahrscheinlichkeit 1/10 eine gültige Zufallszahl bekommst, musst du
darauf im Durchschnitt 10 Durchlàufe warten.

Grüße
Jutta

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