Vier- und Rechtecke

26/07/2008 - 00:14 von Christian Schmitz | Report spam
Ich habe ein x-beliebiges Viereck und suche das schönste passende Rechteck.
'Schön' làßt sich leider nicht mathematisch formulieren, aber es sollte
zumindestens den gleichen Schwerpunkt und die gleiche Flàche haben.

Also wenn mein Viereck aus vier Punkten besteht p[i] mit i=1..N, mit N=4 und
p_[i] mit i=1..N mein Rechteck sein soll, dann muß gelten:

Gleicher Schwerpunkt
(1) Sum(p[i].x=Sum(p_[i].x) und Sum(p[i].y=Sum(p_[i].y)
Gleiche Flàche
(2) Sum(p[j].x*p[j+1].y-p[j].y*p[j+1].x mit
j=i%N)=Sum(p_[j].x*p_[j+1].y-p_[j].y*p_[j+1].x mit j=i%N)
Rechteck hat 90° Winkel,
(3)
(p_[j+1].x-p_[j].x)*(p_[j-1].x-p_[j].x)+(p_[j+1].y-p_[j].y)*(p_[j-1].y-p_[j]
.y)=0 für alle i, mit j=i%N

tja, und ab da verliesen sie mich. Ich finde keinen vernünftigen Ansatz.

Hat von euch jemand eine Idee?

Christian
 

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#1 earthnut
26/07/2008 - 01:54 | Warnen spam
Christian Schmitz wrote:

Ich habe ein x-beliebiges Viereck und suche das schönste passende Rechteck.
'Schön' làßt sich leider nicht mathematisch formulieren, aber es sollte
zumindestens den gleichen Schwerpunkt und die gleiche Flàche haben.

Also wenn mein Viereck aus vier Punkten besteht p[i] mit i=1..N, mit N=4 und
p_[i] mit i=1..N mein Rechteck sein soll, dann muß gelten:

Gleicher Schwerpunkt
(1) Sum(p[i].x=Sum(p_[i].x) und Sum(p[i].y=Sum(p_[i].y)
Gleiche Flàche
(2) Sum(p[j].x*p[j+1].y-p[j].y*p[j+1].x mit
j=i%N)=Sum(p_[j].x*p_[j+1].y-p_[j].y*p_[j+1].x mit j=i%N)
Rechteck hat 90° Winkel,
(3)
(p_[j+1].x-p_[j].x)*(p_[j-1].x-p_[j].x)+(p_[j+1].y-p_[j].y)*(p_[j-1].y-p_[j]
.y)=0 für alle i, mit j=i%N

tja, und ab da verliesen sie mich. Ich finde keinen vernünftigen Ansatz.

Hat von euch jemand eine Idee?



Wie wàrs noch mit (quadratische?) Abstànde der Ecken minimal?

Also die Ecken des (x-beliebigen) Vierecks V und die des Rechtecks R
gegen den Uhrzeigersinn (oder im, aber beide gleich) durchnummerieren
von 1 bis 4 und dann Z(R) = Sum_i |Ri-Vi|^2 minimieren (oder ohne
Quadrat, oder mit anderer Zielfunktion).


Christian

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