Vollkommene Zahl

18/09/2008 - 15:28 von maqqusz | Report spam
Hallo zusammen,

Ich bin gerade dabei ein bischen mit sogenannten vollkommenen Zahlen
zu experimentieren.
http://de.wikipedia.org/wiki/Vollkommene_Zahl

Schaut euch mal bitte diese Zahl an 536854528.

Die Teiler dieser Zahl sind folgende:
1
2 ?
4
7
8 ?
14
16
28
31
32
56
62
64 ?
112
124
128 ?
151
217
224
248
256 ?
302
434
448
496
512
604
868
896
992
1024 ?
1057
1208
1736
1792
1984
2048 ?
2114
2416
3472
3584
3968
4096 ?
4228
4681
4832
6944
7168
7936
8192 ?
8456
9362
9664
13888
14336
15872
16384 ?
16912
18724
19328
27776
28672
31744
32767 ?
33824
37448
38656
55552
57344
63488
65534 ?
67648
74896
77312
111104
114688
126976
131068 ?
135296
149792
154624
222208
253952
262136 ?
270592
299584
309248
444416
507904
524272 ?
541184
599168
618496
888832
1048544
1082368
1198336
1236992
1777664
2097088
2164736
2396672
2473984
3555328
4194176 ?
4329472
4793344
8388352 ?
8658944
9586688
16776704 ?
17317888
19173376
33553408
38346752
67106816
76693504
134213632
268427264

Addiert man diese Teiler alle zusammen, so erhàlt man
738174976

Das ist aber keine vollkommene Zahl.

Vollkommene Zahlen lassen sich angeblich durch diese Gleichung immer
darstellen:
n = \sum_{i=1}^k (2i-1)^3
n = summe von i=1 bis i=k für [ (2i-1)^3 ]

funktioniert NICHT für die vollkommene Zahl 6.

Mir ist jetzt aufgefallen, dass man aber vollkommene Zahlen erhàlt,
wenn man für k Zahlen wie
2
4
8
64
256
512
eingibt.

Die genannte Zahl 536854528 ergibt sich, wenn man für k = 128
eintràgt.
Sieht da einer von euch vielleicht eine Gesetzmàßigkeit?

Es funktioniert als Exponent ausgedrückt also für die Zahlen
2^1
2^2
2^3
2^6
2^8
2^9

aber ich kann da kein System erkennen.
Sieht jemand von Euch eins?

Gruß,
Markus
 

Lesen sie die antworten

#1 Alois Steindl
19/09/2008 - 09:33 | Warnen spam
Hallo Markus,
als erstes würde ich Dir dringend empfehlen, die vorhandene Literatur
genau zu lesen:
In dem von Dir zitierten Wikipediaeintrag heißt es:
Mit Ausnahme von 6 làsst sich jede gerade vollkommene Zahl n mit
einer geeigneten natürlichen Zahl k darstellen als
n = \sum_{i=1}^k (2i-1)^3.

Du solltest inzwischen wissen, dass das bedeutet, dass dies nicht für
beliebige natürliche Zahlen gilt, sondern eben für geeignete.
Und dass es nicht für n=6 gilt, steht gleich am Beginn des Satzes.

maqqusz writes:


Mir ist jetzt aufgefallen, dass man aber vollkommene Zahlen erhàlt,
wenn man für k Zahlen wie
2
4
8
64
256
512
eingibt.

Die genannte Zahl 536854528 ergibt sich, wenn man für k = 128
eintràgt.
Sieht da einer von euch vielleicht eine Gesetzmàßigkeit?

Es funktioniert als Exponent ausgedrückt also für die Zahlen
2^1
2^2
2^3
2^6
2^8
2^9

aber ich kann da kein System erkennen.
Sieht jemand von Euch eins?

Gruß,
Markus



Um da mehr System zu erkennen, müsstest Du in die Sache schon weit
tiefer einsteigen; selbst dann ist ein Erfolg fraglich.
Und wenn ich ehrlich sein soll, ich traue Dir aufgrund Deiner bisher
demonstrierten mathematischen Fàhigkeiten nicht zu, in dieser Hinsicht
irgendein neues Ergebnis zu finden.

Alois

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