Volumen der Einheitskugel (korrigierter Link)

24/11/2008 - 20:25 von A.Stifel | Report spam
Entsprechend
http://de.wikipedia.org/wiki/Einhei...d_Notation
ist das Volumen
der n-dimensionalen Einheitskugel eine Funktion von n, die bei circa n
= 5 ihr Maximum hat und dann mit n -> Unendlich gegen Null geht. Die
genaue Grössenordnung làsst sich wohl mit der Stirlingschen Formel
berechnen.
Aber was hat das anschaulich zu bedeuten? Die Einheitskugel berührt
doch den Einheitswürfel (mit immer konstantem Volumen 1) an allen
seinen Seiten. Offensichtlich geht bei der Einbettung einer n-Kugel in
einen n-Würfel etwas verloren an der Aussenseite beim Übergang von n
zu n+1. Aber soviel, dass am Ende nichts mehr übrigbleibt? Ich hàtte
eher auf 1/2 oder so etwas als Grenzwert getippt.
Hat jemand eine überzeugende anschauliche Erklàrung?
Gibt es Beispiele aus der Funktionalanalysis?
Gruss, Adam
 

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#1 TomS
27/11/2008 - 23:50 | Warnen spam
On 24 Nov., 20:25, A.Stifel wrote:
Entsprechendhttp://de.wikipedia.org...nd_Nota...
ist das Volumen
der n-dimensionalen Einheitskugel eine Funktion von n, die bei circa n
= 5 ihr Maximum hat und dann mit n -> Unendlich gegen Null geht. Die
genaue Grössenordnung làsst sich wohl mit der Stirlingschen Formel
berechnen.
Aber was hat das anschaulich zu bedeuten? Die Einheitskugel berührt
doch den Einheitswürfel (mit immer konstantem Volumen 1) an allen
seinen Seiten. Offensichtlich geht bei der Einbettung einer n-Kugel in
einen n-Würfel etwas verloren an der Aussenseite beim Übergang von n
zu n+1. Aber soviel, dass am Ende nichts mehr übrigbleibt? Ich hàtte
eher auf 1/2 oder so etwas als Grenzwert getippt.
Hat jemand eine überzeugende anschauliche Erklàrung?
Gibt es Beispiele aus der Funktionalanalysis?
Gruss, Adam



Die Tatsache, dass das gegen Null konvergiert, irritiert mich weniger,
als die Tatsache, dass es vorher dieses seltsame Maximum gibtderslent

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