Volumen einer N-dim. Kugel: wieso verliere ich Lösungen?

07/11/2009 - 15:18 von Alexander Erlich | Report spam
Hallo,

ich habe versucht, das Volumen einer N-dimensionalen Kugel zu
berechnen. Ich habe mein Ergebnis mit diesem hier verglichen:

http://en.wikipedia.org/wiki/N-sphe...d_n-sphere

Der Koeffizient, den ich gefunden habe, ist nur der für gerade N.. Den
für ungerade N habe ich auf dem Weg verloren, weiß aber nicht wo. Ich
habe die Rechnung hier eingescannt (nur die ersten zwei Seiten sind
relevant)

http://www.airlich.de/Semester5/Fra...a_scan.pdf

Für einen Hinweis wàre ich dankbar!

Gruß
Alexander
 

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#1 Roland Franzius
07/11/2009 - 16:26 | Warnen spam
Alexander Erlich schrieb:
Hallo,

ich habe versucht, das Volumen einer N-dimensionalen Kugel zu
berechnen. Ich habe mein Ergebnis mit diesem hier verglichen:

http://en.wikipedia.org/wiki/N-sphe...d_n-sphere

Der Koeffizient, den ich gefunden habe, ist nur der für gerade N.. Den
für ungerade N habe ich auf dem Weg verloren, weiß aber nicht wo. Ich
habe die Rechnung hier eingescannt (nur die ersten zwei Seiten sind
relevant)

http://www.airlich.de/Semester5/Fra...a_scan.pdf

Für einen Hinweis wàre ich dankbar!



Das Integral

int_0^oo dr r^(n-1) e^-(a r^2)

ist trivial für n=2m mit Substitution u = r^2,
für ungerades n=2m+1 zieht man die Wurzel aus dem Integal mit der
doppelten Dimension 2n.

Oder man weiss mit der Gammafunktion oder mit der Rekursion der
Ableitung nach a umzugehen.


Roland Franzius

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