Volumen eines Polyeders

05/09/2009 - 11:41 von Till Kranz | Report spam
Hi,

von einem konvexen Polyeder kenne ich alle Seiten-Normalen und die
Flaechen aller Seiten. Ich wuerde aus diesen Informationen gerne das
Volumen des Polyeders berechnen. Moeglichst ohne die Lage aller Ecken und
Kanten erst explizit berechnen zu muessen. Ich kenne mich mit Polyedern
leider fast gar nicht aus. Meine naiven Ueberlegungen es per Satz von
Gauss zu versuchen haben mir bislang nur geholfen zu verstehen, dass das
Problem nicht trivial ist.

Kennt irgend wer einen Algorithmus und/oder Refrenzen von
Veroeffentlichungen/Buechern in denen man etwas darueber finden koennte?

Vielen Dank

Till
 

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#1 Wolfgang Meiners
05/09/2009 - 12:57 | Warnen spam
Till Kranz schrieb:
Hi,

von einem konvexen Polyeder kenne ich alle Seiten-Normalen und die
Flaechen aller Seiten.



habe ich richtig verstanden, dass du die Normalen aller Flàchen und die
Größe aller Flàchen kennst? Das heißt, du hast eine Menge von (Normalen)
Vektoren, die vielleicht schon normiert sind?


Kennt irgend wer einen Algorithmus und/oder Refrenzen von
Veroeffentlichungen/Buechern in denen man etwas darueber finden koennte?




Ich jedenfalls nicht. Aber ich würde mir einen Punkt im Inneren des
Polyeders suchen und von diesem Punkt ausgehend für jede Flàche ein
Pyramidenvolumen berechnen. Dazu benötigst du auf jeden Fall die
Normalenvektoren, aber für jede Flàche auch genau einen Punkt, der auf
der Flàche liegt.

Das Ergebnis solle dann in etwa so aussehen:

V = summe_i V_i = summe_i 1/3 * A_i * h_i
= 1/3 * summe_i A_i * <(p_0 - p_i),n_i>

wobei p_0 der innere Punkt, p_i ein Flàchenpunkt, n_i die (normierte
innere) Flàchennormale und <a,b> das Skalarprodukt zweier Vektoren ist.

Das der Punkt p_0 wirklich im inneren liegen muss, davon bin ich im
Moment gar nicht überzeugt. Vermutlich kann er überall liegen, aber
darüber müsste ich nochmal nachdenken.

Vielen Dank

Till



Grüße
Wolfgang

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