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Vom Luftballon zur Rakete ...

13/05/2013 - 09:06 von udobraxas | Report spam
Hallo,

am Wochenende haben die Kinder unserer Nachbarn das Spiel gespielt: Luftballon aufblasen, loslassen und beobachten, wie lange er in der Luft ist und wo er nach wilden Flugbewegungen landet.Wir haben versucht, daraus ein etwas kontrollierteres Experiment zu machen und ein bisschen zu rechnen, mussten aber einsehen, dass unsere Kenntnisse hier nicht ausreichen ...

In das Mundstück des Luftballons kommt eine kleine Metallröhre (Durchmesser 0.5 cm), die das "Ausström-Ventil" konstant offen hàlt, damit es nicht "stottert".
Der Luftballon wird festgehalten und nur beobachtet, wie lange es dauert, bis die eingeblasene Luft wieder vollstàndig entwichen ist. (Man dieses Konstrukt in einen einfachen Pappzylinder stecken und damit den Luftballon "schienen", wodurch man eine nette kleine Luftballon-Rakete erhàlt).

Frage:
Kann man die Zeit bis zum vollstàndigen Ausströmen der Luft irgendwie berechnen, ohne große Messapparaturen zu bemühen?
Und kann man die Ausstromrate berechnen -dV/dt ?

Wir hatten folgenden Ansatz, dem wir aber nicht trauen:
Vo = Volumen, das in den Luftballon eingeblasen wird (gemessen mit Luftpumpe)
q = Durchmesser der Austrittsdüse (Metallröhrchen)
p = Druck im Luftballon

Das Ausstromvolumen pro Zeiteinheit (Ausstromrate) ist proportional zum Querschnitt q und Druck p im Luftballon.
Also -dV/dt ~ p* q bzw.
(1) -dV/dt = k* p* q

Da der Druck nicht konstant ist, sondern mit dem Ausströmen der Luft sinkt, wird's komplizierter.
Zustandsgleichung für (ideale) Gase: pV = nRT oder p = nRT/V

Eingesetzt in (1)
-dV/dt = k* nRT/V *q

Variablenseparation und Integration auf beiden Seiten ergibt:
V* dV = -k* nRT *q * dt
V^2/2 = (-k nRT* q) *t + C'
V^2 = 2*(-k nRT* q) *t + C mit C = 2C' und damit

mit der Anfangsbedingung t=0, V=Vo

V = SQRT(-2knRTq) *t +Vo)

Damit hàtte ich eine Funktion, die mir zum Zeitpunkt t angibt, wieviel Luft (noch) im Luftballon vorhanden ist. Die erste Ableitung nach der Zeit ergibt mir die Ausstromrate.

Nur - Sind diese Überlegungen richtig? Ist das so korrekt oder kann/darf man das nicht machen?
Gàbe es alternative Möglichkeiten?


Am Ende wollen wir ein kleines Projekt daraus machen und eine kleine Luftballonrakete bauen und berechnen

a) wie lange ist die Ausströmzeit (vgl. Brenndauer bei einer richtigen Rakete)
b) Wie hoch komme ich mit dem Ding, je nach verwendetem Luftballon und Gewicht der Papphülse
c) Schub dieser "Rakete", evtl. Nutzlast :-)

Danke für Anregungen/Hilfen/Korrekturen
Freundliche Grüße
Udo
 

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#1 Roland Franzius
13/05/2013 - 09:55 | Warnen spam
Am 13.05.2013 09:06, schrieb :

Da der Druck nicht konstant ist, sondern mit dem Ausströmen der Luft sinkt, wird's komplizierter.
Zustandsgleichung für (ideale) Gase: pV = nRT oder p = nRT/V



Es ist umgekehrt: Der Druck steigt beim Entleeren etwas, und dann am
Ende plötzlich, das macht hauptsàchlich den Reiz mit der raketenartigen
Schlussphase aus.

Wenn man einen Ballon aufblàst, merkt man, dass ganz zu Beginn ein
großer Druck zu überwinden ist, danach geht es etwas leichter, der
Einblasdruck scheint konstant zu sein.

Das ist das Zusammenspiel der verschiedenen Potenzen des Radius in
Oberflàche, Oberflàchendehungsenergie und radialer Kraft der elastisch
gedehnten Oberflàche. Den Bereich der Linearitàt der Dehnung
überschreitet man beim Ballon allerdings um einiges.

Eine Messreihe habe ich auch gefunden

http://scipp.ucsc.edu/outreach/ball...ionExp.htm


Roland Franzius

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