von der Wellengleichung zur Phasengeschwindigkeit?

22/04/2008 - 17:53 von M. H. | Report spam
Hallo.
Kann man aus der Wellengleichung für eine lineare harmonische Welle,
y(x,t) = y_0 sin 2pi(t/T - x/lambda)
auf die Phasengeschwindigkeit dieser Welle schließen?

Anders gefragt: wenn man die Zeit festhàlt und nach x ableitet erhàlt
man einen Kosinusterm, der zwar die momentane Geschwindigkeit wiedergibt
aber eher wenig an die Phasengeschwindigkeit erinnert...
 

Lesen sie die antworten

#1 g.scholten
22/04/2008 - 18:43 | Warnen spam
On 22 Apr., 17:53, "M. H." wrote:
Hallo.
Kann man aus der Wellengleichung für eine lineare harmonische Welle,
y(x,t) = y_0 sin 2pi(t/T - x/lambda)



das ist keine Wellengleichung. Als Wellengleichung bezeichnet man die
Differentialgleichung, von der y(x,t) eine Lösung ist:

F(y(x,t), \partial_x y(x,t), \partial_t y(x,t),...) = 0


auf die Phasengeschwindigkeit dieser Welle schließen?

Anders gefragt: wenn man die Zeit festhàlt und nach x ableitet erhàlt
man einen Kosinusterm, der zwar die momentane Geschwindigkeit wiedergibt
aber eher wenig an die Phasengeschwindigkeit erinnert...



du musst die Phase festhalten, d.h. du brauchst eine Funktion x0(t),
so dass

d/dt (t/T - x0(t)/lambda) = 0

ist. Ausrechnen ergibt:

1/T - v_Phase/lambda = 0

<=> v_Phase = lambda/T

wobei v_Phase = d(x0)/dt. Mit der Kreisfrequenz omega = 2pi/T und der
Wellenzahl k=2pi/lambda erhàlt man die gebràuchlichere Schreibweise

v_Phase = omega/k

Ähnliche fragen