Von drei Würfel ist jeder einem der anderen beiden ueberlegen

02/07/2009 - 23:41 von Rainer Rosenthal | Report spam
Man kann die Punktzahlen 1 bis 6 von drei Würfeln
A, B, C so durch andere Punktzahlen ersetzen, dass
gilt: in dem simplen Spiel "Die höhere Zahl gewinnt"
ist A dem Würfel B überlegen, B dem Würfel C, und
erstaunlicherweise auch C besser als A!

Ich erinnere mich an eine Beschriftung, die jeweils
eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 5/9 > 1/2 liefert.
Weiterhin erinnere ich mich dunkel an Debatten, wie
diese Gewinnwahrscheinlichkeit noch gesteigert werden
kann.

Ich würde mich über Hinweise freuen, weil ich jemandem
versprochen habe, ihm ein solches Würfel-Tripel zu
pràsentieren.

Gruss,
Rainer Rosenthal
r.rosenthal@web.de
 

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#1 Stephan Gerlach
03/07/2009 - 00:53 | Warnen spam
Rainer Rosenthal schrieb:
Man kann die Punktzahlen 1 bis 6 von drei Würfeln
A, B, C so durch andere Punktzahlen ersetzen, dass
gilt: in dem simplen Spiel "Die höhere Zahl gewinnt"
ist A dem Würfel B überlegen, B dem Würfel C, und
erstaunlicherweise auch C besser als A!



Folgendes sollte funktionieren:
A: 222266
B: 115555
C: 344444

Ich erinnere mich an eine Beschriftung, die jeweils
eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 5/9 > 1/2 liefert.



P(A>B) = 1-P(A<B) = 1-P(A=2 UND B=5)
= 1-4*4/36 = 1-4/9 = 5/9.
P(B>C) = P(B=5) = 4/6 = 2/3.
P(C>A) = P(A=2) = 4/6 = 2/3.

Weiterhin erinnere ich mich dunkel an Debatten, wie
diese Gewinnwahrscheinlichkeit noch gesteigert werden
kann.



Die Art der Ziffern sowie deren Anzahl des Vorkommens auf dem Würfel
geeignet variieren. Wobei die Schwierigkeit darin bestehen dürfte,
herauszufinden, was "geeignet" ist...
Es fàllt z.B. auf, daß das Ereignis {B>C} überhaupt nicht davon abhàngt,
was C anzeigt. Ebensowenig hàngt das Ereignis {C>A} davon ab, was C
anzeigt. Beim Ereignis {A>B} hingegen spielen die Anzeigen beider Würfel
eine Rolle.


Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.


gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)

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