Von Massen angenommene Werte

30/01/2012 - 23:44 von Hans Crauel | Report spam
Die folgende Uebungsaufgabe findet sich u.a. bei Elstrodt (ohne
Hinweis) und bei Dudley (mit Hinweis):

| Ein atomloses Wahrscheinlichkeitsmass nimmt jeden
| Wert im Intervall [0,1] an.

Ich habe eine Loesung, die den Hinweis von Dudley verwendet.
Mich interessiert nun, ob es vielleicht besser und ggf.
einfacher geht. Oder ob sich der Sachverhalt sogar irgendwo
in der Literatur findet.

Man bekommt sehr einfach die Verallgemeinerung, dass auf
einem sigma-endlichen atomlosen Massraum jeder Wert zwischen
0 und dem Mass des Raumes angenommen wird sowie dass dies ohne
sigma-Endlichkeit nicht der Fall sein muss.

In dem Zusammenhang ergab sich noch eine Frage:
Kann man in einer beliebigen ueberabzaehlbaren Menge stets
eine ueberabzaehlbare Teilmenge finden, deren Komplement
ebenfalls ueberabzaehlbar ist?
Bereits fuer eine allgemeine ueberabzaehlbare Teilmenge der
reellen Zahlen ist das nicht gaenzlich banal.

Hans Crauel
 

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#1 Vogel
31/01/2012 - 04:22 | Warnen spam
Hans Crauel wrote in news:jg76g0$8d4$
email.me:

Die folgende Uebungsaufgabe findet sich u.a. bei Elstrodt (ohne
Hinweis) und bei Dudley (mit Hinweis):

| Ein atomloses Wahrscheinlichkeitsmass nimmt jeden
| Wert im Intervall [0,1] an.

Ich habe eine Loesung, die den Hinweis von Dudley verwendet.



Eine Lösung für welches Problem?

Kann man in einer beliebigen ueberabzaehlbaren Menge stets
eine ueberabzaehlbare Teilmenge finden, deren Komplement
ebenfalls ueberabzaehlbar ist?



Immer.

Bereits fuer eine allgemeine ueberabzaehlbare Teilmenge der
reellen Zahlen ist das nicht gaenzlich banal.



'Banal' ist eine subjektive Empfindung.

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