Von seinen J

19/04/2016 - 22:15 von WM | Report spam
Einige Auszüge aus Cantors Werk, die heute von seinen Jüngern verleugnet werden (müssen, um das damit bewiesene Werk vor dem Untergang zu bewahren):

"Unter den Zahlen der Menge (alpha') gibt es immer eine kleinste."

Es ist bemerkenswert, daß dieser Satz, welche, wenn die Zahlen  endliche ganze Zahlen sind, unmittelbar klar ist, sich auch in dem Falle unendlicher Zahlen  nachweisen làßt. In der Tat, nach dem vorigen Satze, der aus der Definition der Zahlenreihe (II) sich leicht ergibt, ist unter den Zahlen , wenn man nur diejenigen von ihnen ins Auge faßt, bei denen der Index  endlich ist, eine kleinste vorhanden;

B. "Jeder Inbegriff von verschiedenen Zahlen der ersten und zweiten Zahlenklasse hat eine kleinste Zahl, ein Minimum."

Würde nun der Index ' nicht alle Zahlen der zweiten Zahlenklasse durchlaufen, so müßte es eine kleinste Zahl  geben, die er nicht erreicht. Dies widerspràche aber dem Satze D, wenn  von der ersten Art, und dem Satze E, wenn  von der zweiten Art wàre. Es nimmt daher ' alle Zahlwerte der zweiten Zahlenklasse an.

Aber aus den in § 13 über wohlgeordnete Mengen bewiesenen Sàtzen folgt auch leicht, daß jede Vielheit von Zahlen, d. h. jeder Teil von  eine kleinste Zahl enthàlt.

Zitate beendet, da es zu langweilig ist, alle Stellen aufzusuchen, an denen Cantor die Existenz einer kleinsten natürlichen Zahle in jeder nichtleeren Menge natürlich Zahlen zum Beweis seiner Theorien benutzt:

Aber ganz genau stimmt der Satz wohl doch nicht, denn unter den Anfangsabschnitten, die benötigt werden, um die Vereinigung |N zu ergeben, gibt es keinen kleinsten.

Gruß, WM
 

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#1 Me
19/04/2016 - 23:09 | Warnen spam
On Tuesday, April 19, 2016 at 10:15:11 PM UTC+2, WM wrote:

die Existenz einer kleinsten natürlichen Zahl in jeder nichtleeren
[Teil-]Menge [der Menge der] natürlicher Zahlen



ist eine triviale Binsenwahrheit der Mengenlehre. Hint: IN mit der üblichen '<'-Ordnung für die nat. Zahlen ist eine "wohlgeordnete Menge".

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Wohlordnung

Aber ganz genau stimmt der Satz wohl doch nicht



Doch, doch, im Ragen der Mengenlehre stimmt er "ganz genau",

denn unter den Anfangsabschnitten, die benötigt werden, um die Vereinigung
IN zu ergeben, gibt es keinen kleinsten.



Kannst Du hier mal die Teilmenge der nat. Zahlen genau angeben, um die es Dir geht? Bitte in Zeichen:

M = ...hier einen mengentheoretischen Ausdruck hinschreiben bitte...

Danke.

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