Vorzeichen der Legendre Transformation

17/03/2008 - 18:12 von Tobias Baumann | Report spam
Guten Tag

Ich lerne gerade ein wenig theoretische Mechanik für meine
Vordiplomsprüfung und stoß hier auf etwas das sehr wahrscheinlich nicht
gefragt wird, aber sicher nenn guten eindruck macht ;)

Es geht um die Legendre Transformation. Ich nehme nun im folgenden das
ganze so wies bei Wikipedia definiert ist:

http://de.wikipedia.org/wiki/Legend...sformation

Die Legendre Transformierte von f kann somit das Vorzeichen + oder -
haben. Ich zitiere Wikipdia:

"Die Funktion g(u) wird als Legendre-Transformierte von f bezeichnet.
Das Vorzeichen von g ist für die Definition unwichtig, wir können also g
= ux − f oder g = f − ux schreiben. Welches Vorzeichen man wàhlen
sollte, hàngt von der physikalischen Bedeutung von g ab."

Jetzt meine Frage: Warum wàhlt man, wenn man die Hamilton Funktion als
Legendre Transformierte der Lagrange Funktion definiert, + als
Vorzeichen? Hat das eine physikalische Bedeutung oder macht man dies um
spàter bei gewissen Anwendungen H = T + U zu erhalten?

Vielen Dank für die Hilfe.

Gruß Tobias
 

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#1 Arnold Neumaier
17/03/2008 - 19:03 | Warnen spam
Tobias Baumann schrieb:
Guten Tag

Ich lerne gerade ein wenig theoretische Mechanik für meine
Vordiplomsprüfung und stoß hier auf etwas das sehr wahrscheinlich nicht
gefragt wird, aber sicher nenn guten eindruck macht ;)

Es geht um die Legendre Transformation. Ich nehme nun im folgenden das
ganze so wies bei Wikipedia definiert ist:

http://de.wikipedia.org/wiki/Legend...sformation

Die Legendre Transformierte von f kann somit das Vorzeichen + oder -
haben. Ich zitiere Wikipdia:

"Die Funktion g(u) wird als Legendre-Transformierte von f bezeichnet.
Das Vorzeichen von g ist für die Definition unwichtig, wir können also g
= ux − f oder g = f − ux schreiben. Welches Vorzeichen man wàhlen
sollte, hàngt von der physikalischen Bedeutung von g ab."

Jetzt meine Frage: Warum wàhlt man, wenn man die Hamilton Funktion als
Legendre Transformierte der Lagrange Funktion definiert, + als
Vorzeichen? Hat das eine physikalische Bedeutung oder macht man dies um
spàter bei gewissen Anwendungen H = T + U zu erhalten?



Weil man m"ochte, dass in den wichtigen F"allen sowohl die Wirkung als
auch die Energie nach unden beschr"ankt ist.


Arnold Neumaier

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