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Wahrscheinlichkeit 'Ziegenproblem'

07/06/2012 - 22:00 von Vogel | Report spam




Man habe (n>2) Tore und 1 Auto. Das Auto wird zufàllig hinter ein Tor
gestellt.




Bei einer zufàlligen Auswahl eines Tores hat man für diese getroffene
Wahl die Wahrscheinlichkeiten:




Tor mit Auto: Treffer 1/n; Nichttreffer (n-1)/n
Tor ohne Auto: Treffer (n-1)/n; Nichtreffer 1/n




Man schmeisst alle Nietentore raus bis auf eines. Durch Umkehr der
getroffenen Auswahl zwischen den zwei verbliebenen Toren trifft man
dann das




Auto: Treffer (n-1)/n;




Macht man anstatt der Wahlumkehr eine zufàllige Auswahl der letzten
beiden Tore, hat man die Wahrscheinlichkeit das Auto zu gewinnen:




Auto: Treffer 1/2*(1/n + (n-1)/n) = 1/2




((n-1)/n) > 1/2 > 1/n)




Es ist also wichtig in der 2. Runde, die in der 1. Runde getroffene
Wahl umzukehren, anstatt in der 2. Runde zufàllig zu wàhlen, um ein
Maximum an Gewinnen zu erzielen.




Allerdings muss man berücksichtigen, dass man es bei m_mal wiederholten
Versuchen mit einer Bernoulli-Verteilung mit Parameter p=(n-1)/n zu tun,
mit der Varianz Var=p*(1-p).


 

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#1 Thomas H.
08/06/2012 - 11:19 | Warnen spam
Mein Gott, was habt ihr Probleme mit den Ziegen!? Kauft euch das Vieh,
schàchtet es und gut ist...

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