Wahrscheinlichkeit bei wiederholten Versuch

19/06/2009 - 13:44 von Stefan Beermann | Report spam
Hallo zusammen,

ich grübel hier seit geraumer Zeit über folgender Aufgabe (ist aus
einem Spiel):

- Es gibt zwei Einheiten A und B die gegeneinander kàmpfen.
- A besiegt B in einer Kampfrunde mit Wahrscheinlichkeit 1/3, B
dementsprechend mit 1-1/3 = 2/3.
- Beide dürfen 10 mal verlieren bevor die Einheit verliert
- Es wird gekàmpft bis eine Einheit besiegt wurde

Ist ist nicht schwierig auszurechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit
ist, dass zB. A jeden Kampf gewinnt. Das müsst zB. (1/3)^10 sein.

Woran ich aber verzweifel ist das ganze über alle Wahrscheinlichkeiten
zu berechnen. Also wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass A den
Kampf gewinnt und dabei auch 1-9 mal verloren hat?

Mir macht dabei vor allem Schwierigkeiten, dass ich das ganze nicht
aufsummieren kann weil ich nicht weiß wieviele Kampfrunden gespielt
werden.

Kann mir jemand dabei weiterhelfen? Mit einem Tipp wonach ich bei
Google suchen sollte oder vielleicht sogar mit einer entsprechenden
Herleitung wie man sowas berechnet?

Gruß,
Stefan
 

Lesen sie die antworten

#1 Alois Steindl
19/06/2009 - 13:55 | Warnen spam
Stefan Beermann writes:

Hallo zusammen,

ich grübel hier seit geraumer Zeit über folgender Aufgabe (ist aus
einem Spiel):

- Es gibt zwei Einheiten A und B die gegeneinander kàmpfen.
- A besiegt B in einer Kampfrunde mit Wahrscheinlichkeit 1/3, B
dementsprechend mit 1-1/3 = 2/3.
- Beide dürfen 10 mal verlieren bevor die Einheit verliert
- Es wird gekàmpft bis eine Einheit besiegt wurde

Ist ist nicht schwierig auszurechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit
ist, dass zB. A jeden Kampf gewinnt. Das müsst zB. (1/3)^10 sein.

Woran ich aber verzweifel ist das ganze über alle Wahrscheinlichkeiten
zu berechnen. Also wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass A den
Kampf gewinnt und dabei auch 1-9 mal verloren hat?

Mir macht dabei vor allem Schwierigkeiten, dass ich das ganze nicht
aufsummieren kann weil ich nicht weiß wieviele Kampfrunden gespielt
werden.

Kann mir jemand dabei weiterhelfen? Mit einem Tipp wonach ich bei
Google suchen sollte oder vielleicht sogar mit einer entsprechenden
Herleitung wie man sowas berechnet?

Gruß,
Stefan



Hallo,
um die Aufgabe selbst zu knacken, ist es öfters günstig, erst bei einem
leichteren Problem zu üben. Lass sie halt erst nur bis zu 2 oder 3
Siegen spielen, schau dir alle möglichen Spielausgànge an, die du in
diesem Fall ja leicht in einem Baumdiagramm darstellen kannst, und
überlege Dir, ob es auf die jeweilige Reihenfolge ankommt.
Erhöhe die Rundenanzahl langsam, bis du das allgemeine Prinzip
verstanden hast.
Alois

Ähnliche fragen