Wahrscheinlichkeit einer falschen ISBN?

04/02/2008 - 07:59 von JuergenGrosse | Report spam
Hallo!

Ich habe eine Frage: Bei der ISBN ist die letzte Stelle eine
Prüfziffer zwischen 0...9 und X (für 10). Diese wird berechnet, indem
man jede Ziffer mit ihrer Stelle multipliziert und alles aufaddiert.
Die Summe wird dann durch 11 geteilt und der Rest ist dann die
Prüfziffer.

Wenn eine einzelne Ziffer falsch eingegeben wird, so wird dies
erkannt, da die Summe nicht mehr stimmt.

Wenn zwei Ziffern vertauscht werden (Zahlendreher), so wird dies
erkannt, da jetzt die Stellenplatz-Multiplikation eine andere Summe
ergibt.

Natürlich kann ich mir einige Fehler denken, bei denen ich nicht
benachbarte Ziffern veràndere in einer Art, daß der Rest wieder der
gleiche ist -- der (die) Fehler bleibt (bleiben) also unbemerkt.

Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit p(n), daß ein Fehler
unbemerkt bleibt, wenn ich n Ziffern veràndere?

MfG
Jürgen
 

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#1 Björn Fay
05/02/2008 - 17:38 | Warnen spam
schrieb:
Hallo!

Ich habe eine Frage: Bei der ISBN ist die letzte Stelle eine
Prüfziffer zwischen 0...9 und X (für 10). Diese wird berechnet, indem
man jede Ziffer mit ihrer Stelle multipliziert und alles aufaddiert.
Die Summe wird dann durch 11 geteilt und der Rest ist dann die
Prüfziffer.

Wenn eine einzelne Ziffer falsch eingegeben wird, so wird dies
erkannt, da die Summe nicht mehr stimmt.

Wenn zwei Ziffern vertauscht werden (Zahlendreher), so wird dies
erkannt, da jetzt die Stellenplatz-Multiplikation eine andere Summe
ergibt.

Natürlich kann ich mir einige Fehler denken, bei denen ich nicht
benachbarte Ziffern veràndere in einer Art, daß der Rest wieder der
gleiche ist -- der (die) Fehler bleibt (bleiben) also unbemerkt.

Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit p(n), daß ein Fehler
unbemerkt bleibt, wenn ich n Ziffern veràndere?

MfG
Jürgen



Wenn man an jeder Stelle die "Ziffern" 0-9 und X angeben könnte und veràndern bedeutet, dass ich zufàllig eine Ziffer auswàhle (evtl. auch wieder die gleiche), dann wàre es immer 1/11. Vermutlich wird sich da sonst auch nicht viel dran àndern. Im Fall n=1 und auf jeden Fall andere Zahl (nur Ziffern 0-9) ist die W. natürlich 1. Ich vermute mal ganz stark, dass für mindestens zwei zufàllig gewàhlte Stellen (auch wenn auf jeden Fall verschiedene Ziffern und nur 0-9 genommen werden) die W. auch wieder 1/11 ist. Aber das müsste man mal genau durchrechnen.

Vielleicht nicht die ganze bzw. gewünschte Antwort, aber vielleicht ein Ansatzpunkt.

Gruß
Björn

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