Wahrscheinlichkeit falsch?

26/09/2016 - 10:26 von ladyabakus | Report spam
Hallo

ich habe eine Frage zu einem "offiziellen" Mathe-Treitz-Ràtsel:
(http://www.spektrum.de/raetsel/rot-...ig/1336407)

In einem Hut liegen drei Karten,
eine ist beidseitig rot (rr),
eine ist auf einer Seite rot und auf der anderen weiß (rw) und
eine ist beidseitig weiß (ww).

Sie ziehen eine Karte und sehen nur eine ihrer Seiten, und zwar eine rote.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es die rot-weiße Karte?

Der Autor gibt als Lösung an:
"Man hat also mit Wahrscheinlichkeit 1/3 die zweifarbige Karte erwischt und mit 2/3 die einfarbige."

Das kann ich nicht nachvollziehen:
Wenn die rote Seite nach oben zeigt, kann ich die 3. Karte (ww) ausschließen,
bleiben also noch zwei übrig.
Die Wahrscheinlichkeit für (rw) ist also 0.5

Mit bedingten Wahrscheinlichkeiten:
p(rw|r) = p(rw) * p(r|rw) / p(r) = 1/3 * 1/2 / 1/3 = 1/2 = 0.5

Oder mach ich hier was falsch?
Bin etwas verwirrt ob der angegebenen Lösung.

Grüße
Brigitte
 

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#1 Axel Froehlich
26/09/2016 - 13:41 | Warnen spam
Am 26.09.2016 um 10:26 schrieb :

In einem Hut liegen drei Karten,
eine ist beidseitig rot (rr),
eine ist auf einer Seite rot und auf der anderen weiß (rw) und
eine ist beidseitig weiß (ww).

Sie ziehen eine Karte und sehen nur eine ihrer Seiten, und zwar eine rote.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es die rot-weiße Karte?

[...]
Wenn die rote Seite nach oben zeigt, kann ich die 3. Karte (ww) ausschließen,
bleiben also noch zwei übrig.
Die Wahrscheinlichkeit für (rw) ist also 0.5



Hallo Brigitte

Ganz so einfach ist das nicht.
Wenn Du eine rote Seite gesehen hast, kann das
- die erste Seite von (rr)
- die zweite Seite von (rr)
- die erste Seite von (rw)
sein.

Die Wahrscheinlichkeit für (rw) ist hier also nur 1/3.

Vor dem Ziehen der Karte und Betrachten einer Seite dieser Karte
gab es 6 Fàlle:

- (1) erste Seite (rr) -> r
- (2) erste Seite (rw) -> r
- (3) erste Seite (ww) -> w
- (4) zweite Seite (rr) -> r
- (5) zweite Seite (rw) -> w
- (6) zweite Seite (ww) -> w

Dadurch, dass diese Seite rot ist, fallen (3), (5) und (6) weg.
Wir haben dann nur noch die oben genannte drei Fàlle, von
denen nur noch einer (2) zur zweifarbigen Karte gehört.


Viele Grüße
Axel

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