Wahrscheinlichkeit rueckwaerts

08/04/2011 - 09:45 von Martin Keiter | Report spam
Hi,

ich mache "Ziehen mit Zuruecklegen" bei einer unbekannten
Wahrscheinlickeit p fuer das gewuenschte Ereignis. Ich mache das n mal
und habe dabei k mal Erfolg.

Ich suche nach einer Moeglichkeit, daraus nun p (bzw. einen
wahrscheinlichen Wert fuer p) zu bestimmen.

Wenn ich mir die Binomialverteilung
binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)
fuer feste Werte von n und k mit 0<p<1 plotte, kriege ich ja etwas, das
mir schonmal zumindest einen Hinweis gibt. Aber wie komme ich von hier
aus zu konkreteren Zahlenwerten.

Also z.B.: "mit 90%-iger Wahrscheinlichkeit liegt p zwischen p1 und p2"
oder "mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit ist p kleiner als p3"?

wie mache ich sowas nun?



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#1 Bastian Erdnuess
08/04/2011 - 14:15 | Warnen spam
Martin Keiter wrote:

ich mache "Ziehen mit Zuruecklegen" bei einer unbekannten
Wahrscheinlickeit p fuer das gewuenschte Ereignis. Ich mache das n mal
und habe dabei k mal Erfolg.

Ich suche nach einer Moeglichkeit, daraus nun p (bzw. einen
wahrscheinlichen Wert fuer p) zu bestimmen.

Wenn ich mir die Binomialverteilung
binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)
fuer feste Werte von n und k mit 0<p<1 plotte, kriege ich ja etwas, das
mir schonmal zumindest einen Hinweis gibt. Aber wie komme ich von hier
aus zu konkreteren Zahlenwerten.

Also z.B.: "mit 90%-iger Wahrscheinlichkeit liegt p zwischen p1 und p2"
oder "mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit ist p kleiner als p3"?

wie mache ich sowas nun?



Mit dem Satz von Bayes. Es gilt salopp geschrieben

P(p|k) = P(k|p) * P(p) / P(k) ~= P(k|p) * P(p)

wobei '~=' für "proportional zu" steht. In deinem Fall ist P(k|p) die
Dichte der Binomialverteilung, die du oben schon hingeschrieben hast.

Das Problem hierbei ist aber, dass man noch eine geeignete a-priori
Verteilung P(p) braucht. Deswegen werden in der klassischen Statistik
solche Aussagen gerne umschifft und es wird mit anderen Methoden
gearbeitet (siehe z. B. "Hypothesentest").

In deinem Fall bietet sich aber die Haldane-Prior an. Daraus würde dann
insgesamt folgen, dass p|k Beta-verteilt wàre, mit Parametern k und n-k.

Bastian

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