Wahrscheinlichkeit

02/06/2008 - 18:43 von Roman Töngi | Report spam
Gegeben Rechnernetzwerk:

Vom Sender S können Daten auf zwei unterschiedlichen Routen
R1 und R2 zum Empfànger E gesendet werden.
R1 enthàlt zwei Knoten K1 und K2, beide mit Wahrscheinlichkeit p
funktionsfàhig.
R2 besteht aus Knoten K3, ebenfalls mit Wahrscheinlichkeit p intakt.
Wahrscheinlichkeiten sind unabhàngig voneinander.

-K3-
S--| |--E

Gesucht: Wahrscheinlichkeit von A := "Es gibt eine intakte Route von S nach E."

P(A) = P(R1 U R2) = 1 - P(¬(R1 U R2)) = 1 - P(¬R1 n ¬R2)
= 1 - P(¬R1)*P(¬R2) = 1 - (1-p^2)*(1-p)
= p + p^2 - p^3

Beispiel mit p=0.8: P(A)=0.928


Ich verstehe das Endergebnis intuitiv nicht.

Mit dem Additionssatz folgt:

P(R1 U R2) = P(R1) + P(R2) - P(R1 n R2), was dem richtigen Ergebnis entspricht.
Ich verstehe aber nicht, warum man die Möglichkeit abziehen muss, wenn beide
Routen intakt sind.


Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Vielen Dank.
 

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#1 Bruno Windischmann
02/06/2008 - 19:55 | Warnen spam
Roman Töngi schrieb:
Mit dem Additionssatz folgt:

P(R1 U R2) = P(R1) + P(R2) - P(R1 n R2), was dem richtigen Ergebnis
entspricht.
Ich verstehe aber nicht, warum man die Möglichkeit abziehen muss, wenn
beide
Routen intakt sind.


Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Vielen Dank.




P(R1)+P(R2) = P(R1 n R2) + P(R1 n !R2) + P(R2 n R1) + P(R2 n !R1) da
kommt die P(R1 n R2) aber doppelt vor
P(R1 U R2) ist aber P(R1 n R2) + P(R1 n !R2) + P(!R1 n R2)

man kann das mit Mengen vergleichen:

R1 u R2 ist ja die Vereinigung von R1 und R2, in beiden ist die
Schnittmenge der beiden enthalten (also in R1 ist enthalten R1 und R2
intakt oder R1 intakt aber R2 nicht intakt), wenn man also P(R1) und
P(R2) miteinander addiert, zàhlt man die Schnittmenge von beiden doppelt.

Grüße

Bruno Windischmann

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