Wahrscheinlichkeitsfrage zu einem fiktiven Spiel

28/10/2009 - 20:55 von Pascal | Report spam
Hallo =)

In dem Spiel dreht es sich um die natürliche Zahl k, welche zu Begin 0
ist und welche man als Spieler erhöhen möchte.
In jeder Runde wird jetzt:
- mit einer Wahrscheinlichkeit von p=1/3 der Wert von k um eins erhöht.
- ansonsten (p=2/3) wird k um eins erniedrigt, ist allerdings k=0 bleibt
es 0.

Beispiel:
1. Runde: k=0
2. Runde: k=0
3. Runde: k=1
4. Runde: k=0
5. Runde: k=1
6. Runde: k=2

Die Frage lautet jetzt, wieviele Runden man im Durchschnitt braucht um
z.B. k=6 zu erreichen (Erwartungswert?). Wie würde man soetwas rechnen?

Ich habe bereits mit einem Programm ein paar Tausend Durchgànge
simuliert und dabei auch einheitliche Zahlen herausbekommen. Mich würde
aber interessieren, ob jemand eine Idee für einen mathematischen Ansatz hat.
Wenn niemand darauf Lust hat, verstehe ich das natürlich. ;-)
 

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#1 Alfred Heiligenbrunner
29/10/2009 - 06:52 | Warnen spam
Pascal schrieb am 28.10.2009 20:55:
Hallo =)

In dem Spiel dreht es sich um die natürliche Zahl k, welche zu Begin 0
ist und welche man als Spieler erhöhen möchte.
In jeder Runde wird jetzt:
- mit einer Wahrscheinlichkeit von p=1/3 der Wert von k um eins erhöht.
- ansonsten (p=2/3) wird k um eins erniedrigt, ist allerdings k=0 bleibt
es 0.

Beispiel:
1. Runde: k=0
2. Runde: k=0
3. Runde: k=1
4. Runde: k=0
5. Runde: k=1
6. Runde: k=2

Die Frage lautet jetzt, wieviele Runden man im Durchschnitt braucht um
z.B. k=6 zu erreichen (Erwartungswert?). Wie würde man soetwas rechnen?




http://de.wikipedia.org/wiki/Markow-Kette

Von 'k=0' kommt man im Mittel nach 360 Schritten zu 'k=6'.
(Mit etwas Eigenwerbung: http://www.heiligenbrunner.at/main/ahstoch.htm.)

Alfred

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