Wahrscheinlichkeitsproblem - oder doch nicht?

22/09/2009 - 10:49 von Hauke Reddmann | Report spam
Das kennt ihr bestimmt:
Ich fahre mit dem Fahrrad zum Bahnhof. Meine Abfahrtszeit
ist völlig zufàllig. (Potentieller Nörgel 1: Ich kann ohne
Wecker auf die *Minute* genau aufstehen. Aber alle anderen
Handlungen, Frühstück etc., sind ebenso zufàllig.)
Ich fahre mit ziemlich variabler Geschwindigkeit.
(Potentieller Nörgel 2: Vielleicht sind die vielen Ampeln
so untereinander und mit der S-Bahn synchronisiert, um mich
aufzuhalten? Paranoia rulez :-)
Und wenn ich dann ankomme, ist die S-Bahn (alle 10 Minuten)
immer gerade weg. Würde mal sagen, letzten 2 Wochen,
ca. 15 Stichproben, ca. 12x weg.
(Potentieller Nörgel 3&4: Stichprobe klein, Wahrnehmungsbias.)

OK, also hier die Nullhypothese: Das Schicksal haßt mich
und sorgt auf magische Weise dafür, daß trotz zufàlliger
Ankunft immer die S-Bahn grad weg ist. (Z.B. mit zufàlliger
Verspàtung - ist aber ziemlich pünktlich.) Wie groß muß meine
Stichprobe sein, damit man dies auf einem Standard-5%-Niveau
testen kann? (Sollte Erstsemester-Statistik-Wissen sein,
habe ich aber nicht :-)

P.S. Es ist völlig klar, daß, wenn ich ab morgen die
Stichprobennahme konsequent protokolliere, die S-Bahn immer sofort
kommen wird, da ich ansonsten gewonnen habe. Aber das ist doch
schon mal eine Verbesserung :-)
Hauke Reddmann <:-EX8 fc3a501@uni-hamburg.de
Nur Schufte schuften - Genie genießt.
 

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#1 Alfred Heiligenbrunner
23/09/2009 - 05:56 | Warnen spam
Hauke Reddmann schrieb am 22.09.2009 10:49:
Ich fahre mit dem Fahrrad zum Bahnhof. Meine Abfahrtszeit
ist völlig zufàllig.

Und wenn ich dann ankomme, ist die S-Bahn (alle 10 Minuten)
immer gerade weg. Würde mal sagen, letzten 2 Wochen,
ca. 15 Stichproben, ca. 12x weg.
(Potentieller Nörgel 3&4: Stichprobe klein, Wahrnehmungsbias.)

OK, also hier die Nullhypothese: Das Schicksal haßt mich
und sorgt auf magische Weise dafür, daß trotz zufàlliger
Ankunft immer die S-Bahn grad weg ist. (Z.B. mit zufàlliger
Verspàtung - ist aber ziemlich pünktlich.)



Hallo Hauke,

sollte das Schicksal dich nicht hassen, dann sollten deine Wartezeiten
auf die S-Bahn gleichverteilt sein im Intervall [0, 10]. (D.h.,
Mittelwert ist 5, Varianz 100/12 = 8.333...; vgl.
http://de.wikipedia.org/wiki/Stetig...erteilung.)

Der Mittelwert "hinreichend vieler" solcher Wartezeiten ist
normalverteilt (wegen dem "zentralen Grenzverteilungssatz") mit
Mittelwert 5 und Varianz (100/12)/n. (n ist dein Stichprobenumfang)

Nimm also den Mittelwert von 10 Wartezeiten. Wenn er größer ist als 6,5
Minuten darfst du behaupten, dass die Wartezeiten nicht den
Voraussetzungen (gleichverteilt in [0, 10]) entsprechen, und machst in
höchstens 5% der Fàlle mit dieser Aussage einen Fehler.

Wenn du 20 Wartezeiten mittelst, darf der Mittelwert in 95% der Fàlle
höchstens 6,06 Minuten betragen.

Tipp: Excel kennt die Funktion NORMINV.
=NORMINV(0,95;5;WURZEL(100/12/20)) ergibt 6,06.



P.S. Es ist völlig klar, daß, wenn ich ab morgen die
Stichprobennahme konsequent protokolliere, die S-Bahn immer sofort
kommen wird, da ich ansonsten gewonnen habe. Aber das ist doch
schon mal eine Verbesserung :-)



Viel Erfolg beim Verbessern deines Schicksals.
Alfred

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