Wahrscheinlichkeitsrechnung

12/09/2009 - 10:56 von Jan Oetjen | Report spam
Hallo,

ich möchte die Wahrscheinlichkeit berechnen mit der x n-seitige Würfel
die Zahl a oder niedriger b-mal würfeln. Leider hatte ich in der Schule
nie Stochastik und/oder Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Ich hab bisher festgehalten das ich insgesamt n^x Möglichkeiten habe die
Würfel zu kombinieren. Zudem habe ich bei meinen Versuchen erstmal
darauf beschrànkt die Wahrscheinlichkeit des Wurfes einer Zahl - die 1 -
zu erfassen. Für die Anzahl möglicher Würfe in denen eine 1 vorkommt
kann ich auch eine Formel finden. Ebenso für die 2er und 3er
Kombinationen (mindestens 2-mal und 3-mal eine 1). Aber ich kann die
gefunden Formeln nicht auf eine einzige abstrahieren und ich bin mir
auch nicht wirklich sicher ob die Formeln richtig sind.

Mein Problem zudem auch das nichtvorhandenseins eines Rechners mit dem
ich beispielsweise alle Kombinationen von 4 6-seitigen Würfeln
simulieren kann. Ich hab lediglich einen Taschenrechner, einen iPod und
eine Menge Karopapier.

Als Programmierer würde ich wahrscheinlich eine rekursive Funktion
schreiben, aber a) habe ich diese Möglichkeit momentan nicht und b)
möchte ich die Aufgabe mit "rein" mathematischen Mitteln lösen, am
besten mit einer einzigen Formel, da der Hauptgrund das ich das Problem
lösen will reiner Zeitvertreib ist ;)

Gruss,
Jan
...and thanks for the fish!
 

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#1 Stefan Kirchner
12/09/2009 - 11:30 | Warnen spam
On Sat, 12 Sep 2009, Jan Oetjen wrote:

Hallo,

ich möchte die Wahrscheinlichkeit berechnen mit der x n-seitige Würfel
die Zahl a oder niedriger b-mal würfeln. Leider hatte ich in der Schule
nie Stochastik und/oder Wahrscheinlichkeitsrechnung.



Ich gehe davon aus, dass Deine Würfel mit den Ziffern 1..n beschriftet
sind. Statt nun x gleichartige Würfel gleichzeitig zu werfen, kannst Du
auch einen Würfel nehmen und diesen x-mal werfen. Das àndert nichts an der
Wahrscheinlichkeit.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Du beim i-ten Wurf eine Zahl z mit 1<=z<=a
würfelst, ist a/n. Das seien Deine "Treffer". Entsprechend ist die
Wahrscheinlichkeit, eine Zahl > a zu werfen, 1-a/n.

Die Wahrscheinlichkeit, bei x Würfen genau b Treffer zu haben, ist dann
(x über b) * (a/n)^b (1-a/n)^(x-b).

Das Stichwort dazu ist Binomialverteilung. Lies mal den Artikel
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung
und versuche ihn zu verstehen, ansonsten frage hier noch einmal nach.


Gruß Stefan

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