Wahrscheinlichkeitsrechnung

15/08/2011 - 10:55 von Jutta Gut | Report spam
Hallo!

Der Hintergrund meiner Frage ist ein Spiel aus dem Fernsehen (Moneymaker):
Es gibt 9 Felder zum Aufrubbeln, unter 3 Feldern ist eine Münze versteckt.
Zwei Telefonkandidaten dürfen abwechselnd je ein Feld aussuchen. Wer die
dritte Münze findet, hat gewonnen. Ich habe nachgerechnet, dass das Spiel
ziemlich unfair ist: der erste Kandidat hat eine Gewinnchance von 50/84, der
zweite von 34/84.

Das allgemeine Problem: Es gibt N Elemente, davon M "gute". Es wird ohne
Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das a-te gute
Element beim k-ten Zug zu ziehen?

Ich habe dafür folgende Formel gefunden:
P(X=k) = C(k-1,a-1)*C(N-k,M-a)/C(N,M)
(alle Möglichkeiten, in den k-1 vorausgehenden Zügen a-1 gute Elemente zu
ziehen und in den N-k folgenden M-a gute).

Ich vermute, dass der Erwartungswert E(X) = a*(N+1)/(M+1) ist, aber wie
beweist man das?
Hat diese Verteilung einen Namen?
Kann man dazu eine erzeugende Funktion finden?

Grüße
Jutta
 

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#1 Marko Renner
15/08/2011 - 18:49 | Warnen spam
Am 15.08.2011 10:55, schrieb Jutta Gut:
Hallo!

Der Hintergrund meiner Frage ist ein Spiel aus dem Fernsehen
(Moneymaker): Es gibt 9 Felder zum Aufrubbeln, unter 3 Feldern ist eine
Münze versteckt. Zwei Telefonkandidaten dürfen abwechselnd je ein Feld
aussuchen. Wer die dritte Münze findet, hat gewonnen. Ich habe
nachgerechnet, dass das Spiel ziemlich unfair ist: der erste Kandidat
hat eine Gewinnchance von 50/84, der zweite von 34/84.

Das allgemeine Problem: Es gibt N Elemente, davon M "gute". Es wird ohne
Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das a-te gute
Element beim k-ten Zug zu ziehen?


Hilft es dir, daß sie gleich der Wahrscheinlichkeit ist, im N-k+1ten
Zug das M-a+1 gute zu ziehen?

Also im konkreten Fall:
Wahrscheinlichkeit für 3. Münze im 9. Zug
=Wahrscheinlichkeit für 1. Münze im 1. Zug = 3/9

Wahrscheinlichkeit für 3. Münze im 8. Zug
=Wahrscheinlichkeit für 1. Münze im 2. Zug = (6*3)/(9*8)

Wahrscheinlichkeit für 3. Münze im 7. Zug
=Wahrscheinlichkeit für 1. Münze im 3. Zug = (6*5*3)/(9*8*7)

usw.
macht für Spieler 1
3/9+6*5*3/9/8/7+6*5*4*3*3/9/8/7/6/5+6*5*4*3*2*1*3/9/8/7/6/5/4/3%/42

Marko

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