Wahrscheinlichkeitsschätzung

09/11/2007 - 12:47 von Benno Hartwig | Report spam
Noch 'ne Frage zur Schàtzung einer Wahrscheinlichkeit p
durch wiederholte Ausführung eines Versuches mit dieser
Erfolgswahrscheinlichkeit p:

Annahme: ich habe 4 Wochen lang diesen Versuch gemacht,
e Erfolge bei n00 Versuchen,
und vielleicht sehe ich: e`0

(1)
"Gut" könnte ich sagen, "dann schàtze ich p auf 600/1000=0,6"

(2)
Aber dann sehe ich vielleicht, dass in der zweiten Woche allein
200 Erfolge waren bei 250 Versuchen in dieser Zeit,
bin mir trotzdem aus irgendwelchen Gründen sicher,
dass keine Verfàlschung stattfand,
und ich sage mir mit einer gewissen Berechtigung:

"Man, in dieser 2. Woche sind aber Ergebnisse gekommen, die
mit sehr großer Wahrscheinlichkeit nur sehr schlecht
jener gesuchten Wahrscheinlichkeit p entsprechen.
Die verfàlschen mein Ergebnis vermutlich recht deutlich!
Ich lasse diese Ergebnisse dieser einen Woche mal komplett weg.
Der Rest ist ja immer noch erwartungstreu, und vielleicht ist
das Ergebnis dann ja verlàsslicher."
Und ich komme dann zu der Schàtzung p=(600-200)/(1000-250)=0,5333

Ich vermute mal, dass der erste Schàtzwert trotzdem der bessere
ist. Seht ihr das auch so?
Was konkret ist aber dann an der Argumentation
für den 2. Schàtzwert falsch?

Benno
 

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#1 Martin Kaffanke
09/11/2007 - 13:20 | Warnen spam
Am Fri, 09 Nov 2007 12:47:53 +0100 schrieb Benno Hartwig:

Noch 'ne Frage zur Schtzung einer Wahrscheinlichkeit p durch wiederholte
Ausfhrung eines Versuches mit dieser Erfolgswahrscheinlichkeit p:

Annahme: ich habe 4 Wochen lang diesen Versuch gemacht, e Erfolge bei
n00 Versuchen,
und vielleicht sehe ich: e`0

(1)
"Gut" knnte ich sagen, "dann schtze ich p auf 600/1000=0,6"



Ja, genau so ist das.


(2)
Aber dann sehe ich vielleicht, dass in der zweiten Woche allein 200
Erfolge waren bei 250 Versuchen in dieser Zeit, bin mir trotzdem aus
irgendwelchen Grnden sicher, dass keine Verflschung stattfand,
und ich sage mir mit einer gewissen Berechtigung:



Welche Berechtigung?

"Man, in dieser 2. Woche sind aber Ergebnisse gekommen, die mit sehr
groer Wahrscheinlichkeit nur sehr schlecht jener gesuchten
Wahrscheinlichkeit p entsprechen. Die verflschen mein Ergebnis
vermutlich recht deutlich!



Nur wenn du auch Gründe dafür nennen kannst, kannst du das machen.
Beispielsweise eine Einflussgröße, die in diesem Zeitraum besonders gute
Wirkung hatte.

Ich lasse diese Ergebnisse dieser einen Woche
mal komplett weg. Der Rest ist ja immer noch erwartungstreu, und
vielleicht ist das Ergebnis dann ja verlsslicher."
Und ich komme dann zu der Schtzung p=(600-200)/(1000-250)=0,5333



Rein auf die Formel bezogen bekommst du durch die kleinere Stichprobe
eine geringere Genauigkeit (lassen wir das mal so unspezifisch stehen).

Ich vermute mal, dass der erste Schtzwert trotzdem der bessere ist. Seht
ihr das auch so?



Ja, aufgrund der Stichprobengröße. Du könntest höchstes noch genauer
werden, in dem du eine Wahrscheinlichkeitsverteilung errechnest,
beispielsweise nach Wochen, dann hast du 4 Werte über die du eine
Verteilungsfunktion anlegen kannst. Dann kannst du sagen das Maximum ist
bei 0,6, aber auch 0,5 und 0,7 sind relativ Wahrscheinlich der richtige
Wert.

Was konkret ist aber dann an der Argumentation fr den 2. Schtzwert
falsch?



Habe ich oben denke ich angedeutet.

lg,
Martin

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