Wahrscheinlichkeitsverteilungen

19/07/2012 - 20:59 von Andreas Mattheiss | Report spam
Hallo,

ich will die Streuung der Leistung einer Komponente eines technischen
Systems untersuchen. Dazu variiere ich alle Parameter, die darauf einen
Einfluss haben, mit einer Monte-Carlo-Methode, werfe ein
Simulationsprogramm an und erhalte eine kumulative Verteilungsfunktion
für die Leistung, die der einer Normalverteilung sehr aehnlich sieht.

Der Manager des Gesamtsystems sammelt nun von allen Komponenten solche
Informationen über die Streuung der Subsysteme und bestimmt daraus
seinerseits Vertrauensintervalle für die Leistung des Gesamtsystems.

1.) So weit, so gut. Der Haken ist, dass der "Manager" in seiner
Simulation bislang nur Dreiecksverteilungen verarbeiten kann. Meine
Dichtefunktion ist aber quasi eine Normalverteilung. Ich suche nun also
einen Weg, die Normalverteilung in eine *aequivalente* Dreiecksverteilung
zu übertragen. Die Idee, die ich hatte, besteht darin, die Flaeche
zwischen den kumulativen Verteilungsfunktionen der beiden Verteilungen zu
minimieren, d.h.

integral ((F,gauss(x)-F,dreieck(x))^2 dx),-inf,+inf -> min

Das geht sicher nicht analytisch, aber das Tabellenkalkulationsprogramm
meines geringsten Misstrauens tut gute Dienste. Das Ergebnis ist generisch
und besagt, dass die linke/rechte Seite der Dreiecksverteilung bei
x,links/rechts mit F,gauss(x,links)=0.010 und F,gauss(x,rechts)=0.990
liegen müssen. Das Ganze geht natürlich auch für beliebige
Verteilungsfunktionen, die in eine Dreiecksverteilung überführt werden
sollen. In der Dichtefunktion sieht das auch ganz vernünftig aus.

Ist es das? Ich meine, ist der gewaehlte Ansatz sinnvoll?

2.) Am besten waere es natürlich, den Manager zu bewegen, *irgendeine*
Verteilungsfunktion für seine Simulation zu verwenden - z.B. die von mir
erzeugte. Der Haken dabei ist: wie erzeugt man aus der gleichverteilten
Zufallsgrösse, die der Zufallsgenerator liefert, eine vorgeschriebene
Verteilungsfunktion, die "irgendwie" aussieht? Für die Dreiecksverteilung
ist das einfach, für die Normalverteilung (z.B. mit BOX-MULLER) auch,
aber für eine allgemeine Verteilungsfunktion? Ich habe zwar eine, zwei
Ideen, aber die kommen mit zu daemlich vor, als dass ich sie hier zur
Diskussion stellen wollte. Damit haben sich bestimmt schon Generationen
von Stochastikern beschaeftigt ...

3.) Bitte, gibt es einen besseren (freien, wie in "freedom"
*und* "beer" ...) Zufallsgenerator als den von g77, etwas, was man in ein
Programm hereinlinken kann? Der g77 - Zufallsgenerator hat in der
Dichtefunktion satte Zappler. Die Brechstangenmethode, mit openssl eine
binaere Zufallszahl zu erzeugen, die dann mit der cksum-Funktion gehasht
wird (erste Stelle unterdrückt), war auch nicht beeindruckend.

Für Hinweise bin ich dankbar.

mfg
Andreas Mattheiss

RIMMER: You're have a connoiseur chip?
KRYTEN: Just because I look like Herman Munster's stunt man doesn't mean
to say I can't appreciate Art, sir!
 

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#1 Bernd Funke
20/07/2012 - 07:17 | Warnen spam
Andreas Mattheiss wrote:

[...]

Ich suche nun
also einen Weg, die Normalverteilung in eine *aequivalente*
Dreiecksverteilung zu übertragen. Die Idee, die ich hatte, besteht
darin, die Flaeche zwischen den kumulativen Verteilungsfunktionen der
beiden Verteilungen zu minimieren,



Warum nicht einfach Gleichheit von Erwartungswert und Varianz? Oder welche
Forderung stellst Du an die *Äquivalenz*?


2.) Am besten waere es natürlich, den Manager zu bewegen, *irgendeine*
Verteilungsfunktion für seine Simulation zu verwenden - z.B. die von
mir erzeugte. Der Haken dabei ist: wie erzeugt man aus der
gleichverteilten Zufallsgrösse, die der Zufallsgenerator liefert,
eine vorgeschriebene Verteilungsfunktion, die "irgendwie" aussieht?
Für die Dreiecksverteilung ist das einfach, für die Normalverteilung
(z.B. mit BOX-MULLER) auch, aber für eine allgemeine
Verteilungsfunktion?



Die Du als Formel kennst oder nicht?


3.) Bitte, gibt es einen besseren (freien, wie in "freedom"
*und* "beer" ...) Zufallsgenerator als den von g77, etwas, was man in
ein Programm hereinlinken kann? Der g77 - Zufallsgenerator hat in der
Dichtefunktion satte Zappler.



Was heißt das pràzise?

Fragt
Bernd

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