Wann Definitionsbereich von Funktionen in injektive Teilmengen zerlegbar?

09/10/2016 - 23:39 von Jürgen Will | Report spam
Hallo,

ich möchte einen Text zur prinzipiellen Existenz und Nichtexistenz globaler
und lokaler Umkehrfunktionen im Allgemeinen schreiben.

Welche Eigenschaften muß eine Funktion im Allgemeinen haben, damit sie
mindestens eine lokale Umkehrfunktion hat, also damit ihr Definitionsbereich
mindestens eine Teilmenge enthàlt, auf der die Funktion bijektiv ist?
Nicht konstant und stetig?

Welche Eigenschaften muß eine Funktion im Allgemeinen haben, damit ihr
Definitionsbereich vollstàndig in Teilmengen zerlegt werden kann, auf denen
die Funktion jeweils bijektiv ist?
Nicht konstant, stetig und analytisch?

Gibt es dazu irgendwelche mathematischen Sàtze?

Vielen, vielen Dank.
 

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#1 IV
10/10/2016 - 17:55 | Warnen spam
"Jürgen Will" schrieb im Newsbeitrag news:ntedej$1bf$
Welche Eigenschaften muß eine Funktion im Allgemeinen haben, damit sie
mindestens eine lokale Umkehrfunktion hat, also damit ihr
Definitionsbereich mindestens eine Teilmenge enthàlt, auf der die Funktion
bijektiv ist?
Nicht konstant und stetig?
Welche Eigenschaften muß eine Funktion im Allgemeinen haben, damit ihr
Definitionsbereich vollstàndig in Teilmengen zerlegt werden kann, auf
denen die Funktion jeweils bijektiv ist?
Nicht konstant, stetig und analytisch?
Gibt es dazu irgendwelche mathematischen Sàtze?
Vielen, vielen Dank.


Das làuft auf folgende Frage hinaus: "Wann ist eine Funktion lokal
injektiv?"
Ich sehe momentan folgende zwei Teilprobleme.
- Die Funktion ist stückweise definiert ist und ein Teilstück ist eine
injektive Funktion.
- Die Funktion ist nicht stückweise definiert.
Fragen nach der lokalen Injektivtàt, nach der Existenz oder Nichtexistenz
von globalen und lokalen Umkehrfunktionen im Allgemeinen sowie nach der
Auflösbarkeit von gewöhnlichen Gleichungen im Allgemeinen interessieren
keinen Mathematiker. Alle Mathematiker denken, in der Alltags-Mathematik
gibt es nichts Neues mehr zu entdecken/erfinden.

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