Wann rationale Gleichungen im Allgemeinen in Radikalen auflösbar?

24/10/2016 - 22:28 von IV | Report spam
Hallo,

wann sind rationale Gleichungen im Allgemeinen in Radikalen auflösbar?

x und y seien Variablen, P(y) und Q(y) Polynome in y. P(y) = p_0 + p_1*x +
p_2*x^2 + ... p_n*x^n; Q(y) = q_0 + q_1*x + q_2*x^2 + ... q_m*x^m

(1) Ist die rationale Gleichung P(y)/Q(y) = 0 genau dann in Radikalen
auflösbar, wenn die algebraische Gleichung P(y) = 0 in Radikalen auflösbar
ist?

(2) Ist die rationale Gleichung P(y)/Q(y) - x = 0 genau dann nach y in
Radikalen auflösbar, wenn die algebraische Gleichung P(y) - Q(y)*x = 0 nach
y in Radikalen auflösbar ist?
(Zu Gleichung (2) bzw. ihren Lösungen gelangt man, wenn man in Gleichung (1)
bzw. ihren Lösungen jedes p_i durch (p_i - q_i*x) ersetzt.)

Kann man noch mehr Regeln dafür angeben, wann die Gleichung (2) nach y in
Radikalen auflösbar ist, bzw. wann nicht?

Danke.
 

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#1 IV
25/10/2016 - 16:52 | Warnen spam
"IV" schrieb im Newsbeitrag news:nulqtk$742$
(2) Ist die rationale Gleichung P(y)/Q(y) - x = 0 genau dann nach y in
Radikalen auflösbar, wenn die algebraische Gleichung P(y) - Q(y)*x = 0
nach y in Radikalen auflösbar ist?


Ist die rationale Gleichung P(y)/Q(y) - x = 0 (2) genau dann nach y in
Radikalen auflösbar, wenn die algebraische Gleichung P(y) = 0 (3) nach y in
Radikalen auflösbar ist? Denn wenn man in den Lösungen der Gleichung (3)
jedes p_i durch (p_i - q_i*x) ersetzt, gelangt man zu den Lösungen der
Gleichung (2). Die Frage ist, ob Gleichung (2) g e n a u d a n n
algebraische Lösungen hat.

Danke.

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