Wann werden Mengenlehrer lernen, mit Grenzwerten korrekt umzugehen?

24/08/2016 - 12:35 von WM | Report spam
Der Grenzwert 1/9 der streng monotonen Reihe, also der streng monotonen Folge von Partialsummen
0,1; 0,11; 0,111; ...
ist nicht Glied der Reihe oder Folge von Partialsummen.

Zwar wird hàufig behauptet, dass die in kompakter Schreibweise ausgedrückte Folge 0,111... als ihr Grenzwert definiert sei, aber dass ohne eine solche Definition der Grenzwert 1/9 nicht durch
0,1 + 0,01 + 0,001 + ... = 0,111...
gegeben ist, wird im Allgemeinen verstanden.

Aber der Grenzwert |N der streng monotonen Mengenfolge
{1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, ...
wird als Glied der Folge behauptet, denn dass die Vereinigung aller Folgenglieder
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U ...
ohne unmathematische Zauberei nicht mehr ergeben kann als eben alle Folgenglieder liefern, ist unbestreitbar.

Da |N aber kein Glied der Folge ist, ist die Behauptung falsch.
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U ... =/= |N

Wie lange werden die falsche Behauptung
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U ... = |N
und die analoge, daraus abgeleitete falsche Behauptung
{1} U {2} U {3} U ... = |N
wohl noch bestehen?

Gruß, WM
 

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#1 Me
24/08/2016 - 13:17 | Warnen spam
On Wednesday, August 24, 2016 at 12:35:59 PM UTC+2, WM wrote:

Aber der Grenzwert IN der streng monotonen Mengenfolge
{1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, ...
wird als Glied der Folge behauptet, ...



Nö, außer Dir behauptet niemand, dass IN eine Glied der Mengenfolge

(A_n)_(n e IN) mit A_n = {1, ..., n} (n e IN)

ist. Was sollen diese Lügen, Mückenheim?

Da IN aber kein Glied der Folge ist, ist die Behauptung falsch.



Äh ja, natürlich. Wie gesagt, außer DIR behaupte ja auch niemand so einen Unsinn.

{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U ... =/= |N



Wieder so ein Unsinn! Mückenheim, lassen Sie es doch einfach. Sie sind offenbar zu blöd für alles, was mit Mathematik zu tun hat.

In Kontext der Mengenlehre gilt:

U A_n = IN .
neN

Das kann man auch so anschreiben:

U {A_1, A_2, A_3,...} = IN

oder anschaulich (wenn auch formal nicht ganz korrekt) so:

{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U ... = IN .

Was sagt eigentlich Dein Arzt dazu (also zu diesen "Anwandlungen"), hast Du das mal untersuchen lassen?

die analoge, daraus abgeleitete falsche Behauptung
{1} U {2} U {3} U ... = IN



Ach, in der Mückenmatik wird nun nicht mal mehr

U {n} = IN bzw. U {{1}, {2}, {3}, ...} = IN
neN

anerkannt? Cool. Was sagen denn Deine Studenten dazu? :-)

Welches "Argument" spricht denn in der Mückenmatik gegen

{1} u {2} u {3} u ... = IN ,

wenn wir die Existenz von IN = {1, 2, 3, ...} mal (for the sake of the argument) "probehalber" anerkennen.

Hint: Die Menge IN = {1, 2, 3, ...} besteht aus den unendlich vielen zahlen 1, 2, 3, ...

IN' := {{n} : n e IN}. IN' sei dann die Menge aller Singletons natürlicher Zahlen. Also die Menge, die aus den Elementen {1}, {2}, {3}, ... besteht.

Und Du meinst nun, das die Vereinigung aller dieser Singletons NICHT mehr die (Ausgang-)Menge IN ergibt. Aha. WELCHE natürliche Zahl soll denn Deiner Meinung nach in

{1} u {2} u {3} u ...

fehlen?

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