Wärmeleitungsgleichung Funktional

14/04/2013 - 14:56 von Philipp Kraus | Report spam
Hallo,

Ich habe die Wàrmeleitungsgleichund in der Form:
-k * Laplace(T) = Q (Rand = 0)
wenn ich nun daraus das Funktional mache
F(omega) = Integral über Omega ( d^2 omega / d^2 x + d^2 omega / d^2 y
+ d^2 omega / d^2 z - 2 * Q/k ) d omega
Dann ist meine Frage wie man auf den Faktor 2 bei Q/k kommt.
Der Laplace Operator ist das Integral über die Divergenz des Gradienten
(Nabla^2 f), Q/k ist die Gleichung umgestellt

Ich stehe grade sehr neben mir und zweifel an mir selbst und ich sehe
es einfach nicht.
Danke für die Hilfe

Phil
 

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#1 Roland Franzius
15/04/2013 - 08:01 | Warnen spam
Am 14.04.2013 14:56, schrieb Philipp Kraus:
Hallo,

Ich habe die Wàrmeleitungsgleichund in der Form:
-k * Laplace(T) = Q (Rand = 0)
wenn ich nun daraus das Funktional mache
F(omega) = Integral über Omega ( d^2 omega / d^2 x + d^2 omega / d^2 y
+ d^2 omega / d^2 z - 2 * Q/k ) d omega
Dann ist meine Frage wie man auf den Faktor 2 bei Q/k kommt.
Der Laplace Operator ist das Integral über die Divergenz des Gradienten
(Nabla^2 f), Q/k ist die Gleichung umgestellt

Ich stehe grade sehr neben mir und zweifel an mir selbst und ich sehe es
einfach nicht.
Danke für die Hilfe



Vermutlich, weil die physikalische Wàrmeleitungsgleichung kanonisch in
der Form

d_t f = 1/2 D Laplace f + Q

mit der Diffusionskonstante aus der Massenbilanz

d_t rho + D div j = 0

geschrieben wird.

Dabei besetht der Zusammenhang für die Fundamentallösung
2 sigma^2 = 4 D t

Aber in einer Mathematikgruppe sollte man das Problem einfach korrekt
definiert aufschreiben, dann hat man meist auch keine Fragen mehr. Nur
Physiker glauben an Buchstaben als Ersatz für Gedanken und klare Sàtze.


Roland Franzius

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