Warum FFT für Verschiebungsvektor?

26/05/2008 - 01:20 von Roland Damm | Report spam
Moin,

Beim Hinterhersuchen nach Angaben über das Verfahren Particle
Imaging Velocimetrie, kurz PIV bin ich auf ein
Verstàndnisproblem gestoßen.

Ohne jetzt zu genau auf das Verfahren eingehen zu müssen: Es
werden zwei Bilder gemacht, die Bilder sind 64 Pixel^2 groß.
Beide zeigen den selben Bildinhalt, nur verschoben. Es soll
ausgerechnet werden, wie groß der Verschiebungsvektor ist.

Nun gibt es zwei Verfahren. Das Problem ist nàmlich, dass man die
beiden Bilder in kurzem zeitlichen Abstand fotografieren will,
so schnell können das Kameras nicht unbedingt. Man kann aber mit
einem Laser zwei mal schnell hintereinander bitzen und ein Bild
doppelt belichten.
Oder man hat eine schnell genügende Kamera und kann zwei
getrennte Fotos machen.

In beiden Fàllen ist die Rede davon, dass man den
Verschiebungsvektor mittels FFT errechnet.

Was man sucht, ist ja die Kovarianz b.z.w. Autokovarianz der
beiden Bilder b.z.w. das Maximum der Kovarianz. Bei einem
doppelbelichteten Bild hat die Kovarianzfunktion drei Maxima:
Ein großes bei einer Verschiebung von Null und zwei kleine bei
einer gewissen Verschiebung (die, die man sucht) einmal mit
positivem,. einmal mit negativem Vorzeichen vor dem
Verschiebungsvektor (ob die positive oder negative Verschiebung
die richtige ist, muss man irgendwie anders klàren).

Wieso FFT? Ich würde vermuten, wenn man eine FFT von einem
doppelbelichtetem Bild macht, erhàlt man ein Maximum bei einer
Frequenz, deren Wellenlànge der Verschiebung entspricht.
Richtig?

Aber Fall zwei: Zwei einzelne Bilder. Wieso arbeitet man auch da
mit FFT? Mir kommt das so rechenaufwàndig vor...:-)

Wenn es denn unbedingt mit FFT gemacht werden muss, dann folgende
Idee:

Ich mache diese FFT von beiden Bildern. Die Amplituden der
einzelnen Frequenzen sollten für beide Bilder gleich sein, nur
in der Phasenverschiebung unterschieden sie sich (+/- Messfehler
und Randeffekten). Ich ermittle also, um welche Phasenlage sich
jede einzelne Frequenz verschoben hat, verrechne das mit der
Wellenlànge der Frequenz und bekomme so jede Menge angaben über
eine erfolgte Verschiebung. Das muss ich dann irgendwie noch
gewichten, ausmitteln, verrechnen,... Macht man das so in der
Art?

CU Rollo
 

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#1 Christian Gollwitzer
26/05/2008 - 10:00 | Warnen spam
Roland Damm schrieb:

In beiden Fàllen ist die Rede davon, dass man den
Verschiebungsvektor mittels FFT errechnet.

Was man sucht, ist ja die Kovarianz b.z.w. Autokovarianz der
beiden Bilder b.z.w. das Maximum der Kovarianz.



Vorweg, ich hab davon keine Ahnung. Aber man kann mittels FFT sehr
schnell Autokorrelationen berechnen. Es gilt nàmlich, dass die FT der
Autokorrelation gleich dem absoluten Betrag der FT der Funktion ist.
D.h., man transformiert das Bild, bildet den Absolutbetrag und
transformiert zurück. Bzw. bei beiner Kreuzkorrelation muss man die
beiden Transformierten (punktweise komplex) multiplizieren.

Christian

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