Warum versagt das Cantorsche Diagonalisierungsverfahren?

17/01/2014 - 09:34 von WM | Report spam
Warum versagt das Cantorsche Diagonalisierungsverfahren?

Jede abbrechende Dezimalzahl gehört zur potentiell unendlichen Menge der abbrechenden Dezimalzahlen. Sie sind durch Auflistung aller ihrer Ziffern identifizierbar (weil nach der letzen von Null verschiedenen nur noch Nullen folgen, die den Zahlenwert unveràndert lassen).

Jede unendliche Dezimalzahl gehört zur aktual unendlichen Menge aller nicht abbrechenden Dezimalzahlen. Sie sind im mathematischen Diskurs nicht durch Auflistung ihrer Ziffern identifizierbar, sondern erfordern ein endlichens Bildungsgesetz.

Eine Cantor-Liste, die alle durch Ziffern identifizierbaren Zahlen enthàlt (was nach Cantor möglich ist), kann keine durch Ziffern identifizierbare Antidiagonalzahl enthalten, die sich von allen Zahlen der Liste unterscheidet.

Ebenso kann der Binàre Baum keinen durch Auflistung seiner Knoten identifizierbaren Pfad enthalten, der sich von allen Pfaden des Binàren Baums unterscheidet.

In beiden Fàllen erfordert die erfolgreiche Diagonalisierung die Bildung eines durch Auflistung von Ziffern bzw. Knoten nicht identifizierbaren Grenzwertes.

Zum Ende des 19. Jahrhunderts, als Cantor sein Diagonalverfahren veröffentlichte, war noch nicht bekannt, dass nur abzàhlbar viele endliche Definitionen für Bildungsgesetze existieren können. (Tatsàchlich existieren zu jedem Zeitpunkt sogar nur endlich viele.) Dies wurde erst zu Beginn des 20. Jahrhunderts einigen wenigen Mathematikern bewusst und erst zu Beginn des 21. Jahrhunderts ins allgemeine Bewusstsein gerückt. Damit ist die Existenz von überabzàhlbaren Zahlenmengen (für andere Mengen gelten àhnliche Überlegungen) im mathematischen Diskurs ausgeschlossen.

Die Bezeichnungen für diese im mathematischen Diskurs nichtexistenten aber von vielen Mitgliedern der intellektuellen Arrièregarde noch immer für wahr genommenen Mengen existieren als endliche Definitionen weiterhin, haben aber keinen Bezug zur Mathematik.

Gruß, WM
 

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#1 Bergholt Stuttley Johnson
17/01/2014 - 10:05 | Warnen spam
Idiot WM faselt:

dass nur abzàhlbar viele endliche Definitionen für Bildungsgesetze
existieren können.
...
erst zu Beginn des 21. Jahrhunderts ins allgemeine Bewusstsein gerückt





Du Schwachkopf!
Das ist ein alter Hut und *jedem* Mathematiker,
der sich mit Logik oder Mengenlehre beschàftigt
seit Langem (seit 1905) bekannt.

König's paradox:
http://en.wikipedia.org/wiki/Parado...7s_paradox


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