Was ist d/dy (+ unendlich)?

15/02/2008 - 16:42 von Sean Dalton | Report spam
Guten Tag,

ich befasse mich gerade mit folgendem Integralausdruck:

Es sei [f(x, y) + k]/(x(x-1)) der Integrand ueber dem Intervall [s ,
1]
mit s < 1, wobei x die Integrationsvariable bezeichnet und k eine
Konstante. Also betrachten wir

I(x, y) = int_s^1 [f(x, y) + k]/(x(x-1)) dx.

Letztlich soll

d/(dy) exp(-I(x,y)) ausgewertet werden.

Mein erster Ansatz ist die Auswertung des Integrals

J(x) = int_s^1 [k/(x(x-1))] dx.

Hier bereits bin ich unsicher: Eine Stammfunktion von
g(x):= k/(x(x-1)) ist gegeben durch G(x) = k[ln|-1 + x| - ln|x|].

Einsetzen der oberenen Integrationsgrenze x = 1 in G
ergibt +unendlich. Folglich existiert das Integral
J(x) nicht, sprich: Es ist plus unendlich.
Oder liege ich falsch?

Wenn ich richtig liege, was waere dann d/dy (+ unendlich)?
Wenden wir d/dy auf eine Konstante c an, so ist der Ausdruck
sicherlich 0. Aber was ist d/dy (+ unendlich)?

Bitte um Eure Meinung.

Vielen Dank,
Sean
 

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#1 earthnut
15/02/2008 - 18:31 | Warnen spam
Sean Dalton wrote:

Guten Tag,

ich befasse mich gerade mit folgendem Integralausdruck:

Es sei [f(x, y) + k]/(x(x-1)) der Integrand ueber dem Intervall [s,1]
mit s < 1, wobei x die Integrationsvariable bezeichnet und k eine
Konstante. Also betrachten wir



I(x, y) = int_s^1 [f(x, y) + k]/(x(x-1)) dx.


^
Dieser Ausdruck hàngt nicht mehr von x ab. x wurde "weg-integriert"!



Letztlich soll

d/(dy) exp(-I(x,y)) ausgewertet werden.

Mein erster Ansatz ist die Auswertung des Integrals



J(x) = int_s^1 [k/(x(x-1))] dx.


^
Auch dieser Ausdruck hàngt nicht mehr von x ab!



Hier bereits bin ich unsicher: Eine Stammfunktion von
g(x):= k/(x(x-1)) ist gegeben durch G(x) = k[ln|-1 + x| - ln|x|].

Einsetzen der oberenen Integrationsgrenze x = 1 in G
ergibt +unendlich. Folglich existiert das Integral
J(x) nicht, sprich: Es ist plus unendlich.
Oder liege ich falsch?



Ja. Zumindest für 0 < s < 1.

Wenn ich richtig liege, was waere dann d/dy (+ unendlich)?
Wenden wir d/dy auf eine Konstante c an, so ist der Ausdruck
sicherlich 0. Aber was ist d/dy (+ unendlich)?



Das hàngt davon ab, wie "unendlich" von y abhàngt ;-). In diesem Fall
ist die Ableitung von J nach y - prinzipiell zumindest - tatsàchlich 0.

Bitte um Eure Meinung.



In deinem Fall kommt es aber darauf an, wie sich der gesamte Ausdruck

1 f(x,y)+k
S -- dx
s x(x-1)

verhàlt. Z. B. ist er für f(x,y) = -k gleich 0, oder für f(x,y) x(x-1)*h(y)/(1-s)-k gleich h(y).

Bastian

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