Was ist ein Feld

11/02/2010 - 09:48 von Guenter Poelz | Report spam
Hallo,
ich kenne das Coulombfeld und auch die elektischen Potentiale. Auch die
Bewegungsgleichungen kenne ich.
Man sagt, das das eletrische Feld einer Ladung durch Photonen erzeugt wird.
Wie lautet die mathematische Beschreibung dieser Photonen?

Viele Grüße,
Günter
 

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#1 Roland Franzius
11/02/2010 - 11:45 | Warnen spam
Guenter Poelz schrieb:
Hallo,
ich kenne das Coulombfeld und auch die elektischen Potentiale. Auch die
Bewegungsgleichungen kenne ich.
Man sagt, das das eletrische Feld einer Ladung durch Photonen erzeugt wird.
Wie lautet die mathematische Beschreibung dieser Photonen?



Das Coulombfeld einer ruhenden Ladung im Ursprung (x,y,z)=0 ist ein
Vektorfeld im dreidimensionalen Raum

E(x,y,t) = q/4pi (x,y,z)/(x^2+x^2+z^2)
in Richtung des radialen Ortsvektors (x,y,z)

Dazu existiert das Coulombpotential

V(x,y,z) = q/(4 pi) 1/sqrt(x^2+y^2+z^2)

Aufgefasst als Viererpotential in der Raum-Zeit ist es die t-Komponente
eines Vektorpotentials, dass parallel zur Weltlinie zeigt und im
ràumlichen radialen Abstand r auf Zylindern um die Weltlinie den
konstanten Betrag q/(4 pi r) hat.

Wie jede Distribution (wegen der Singularitàt auf der Weltlinie) kann
auch der Coumlombkern als Fundamentallösung der Poissongleichung für
glatte, integrierbare Ladungsvereilungen rho

div grad V(x) = rho(x) -> V(x) = int_R^3 d^3x rho(x-y)/|x-y|

durch ein Fourierintegral im k-Raum mit Kern 1/k^2 dargestellt werden

1/|x| = int_R^3 d^3 k exp(i (k1 x1 + k2 x2+k3x3 )) 1/k^3

(Übungsaufgabe, setze x=(0,0,z) und wàhle für k Zylinderkoordinaten )

Damit ist als Vorbereitung zur Quantisierung Fourier(A) ein zeitartiges
Vektorfeld im k-Raum mit omega(k)==0 und Fourierkomponente a(k)~1/k^2
für alle k-Vektoren. Man kann diesen "freien Coulomb-Photonen" also
weder eine Energie zuschreiben (E(k)= hquer omega(k)), noch sie
kanonisch quantisieren (keine in der Energie konjugierte Impulsvariable
des Feldes vorhanden). Also sollte man sie auch nicht Photonen nennen.

Wenn man nun eine Ladung auf einer durch einen àußeren Impuls geknickten
Weltlinie betrachtet, hat man zunàchst für Zeiten vor dem Stoß t->-oo
bis t<0 das Coulombfeld der ruhenden Ladung.

Spàter nach Ende das Stoßes t'>0 bis t->+oo hat man das Coulomfeld einer
mit konstanter Geschwindigkeit bewegten Ladung.

Die Gleichzeitigkeitsflàchen vorm Stoß in x-Richtung (t=0,x,y,z) und
nachher (t'=0,x',y,z) sind gegeneinander mit einer Lorentztransformation
gekippt.

Das Differenzfeld kann nun in der Quantenelektrodynamik in korrekt
quantisierte, lichtartige, transversale, freie Photonen mit k-Vektor
omega = |k| auf dem Lichtkegel, die beiden statischen Coulombfeldern für
t->+-oo und einen kompakten Rest zerlegt werden, der aus longitudinalen
und zeitartigen virtuellen Photonen besteht.

Die virtuellen Fourierkomponenten werden als Übertràger des
Viererimpulses im Stoß zwischen zwei geladenen Teilchen angesehen und
erzeugen die Feynmanndiagramme der Störungstheorie in der
Streumatrix.


Roland Franzius

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