Was Mengenlehrer glauben (müssen)

24/09/2016 - 15:13 von WM | Report spam
(((((3.)1)4)1)5)... =/= 3.1415... = pi

((({1} U {1, 2}) U {1, 2, 3}) U {1, 2, 3, 4}) U ... =/{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U {1, 2, 3, 4} U ... = {1, 2, 3, 4, ...} = |N

Denn: "So haben wir also unendlich viele endliche Vereinigungen auf der einen Seite, und eine einzelne unendliche Vereinigung auf der anderen. Und dazwischen sitzt jemand und spuckt Feuer, weil er meint, das müsse doch dasselbe sein..."
(A. Leitgeb)

Aber
((({1} U {2}) U {3}) U {4}) U ... = {1} U {2} U {3} U {4} U ... = {1, 2, 3, 4, ...} = |N


Gruß, WM
 

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#1 Andreas Leitgeb
24/09/2016 - 18:08 | Warnen spam
WM wrote:
(((((3.)1)4)1)5)... =/= 3.1415... = pi



Hier vergleicht er nun die (in WM-Spezialsyntax mit Klammern formulierte)
Partialsummen-*Folge* mit der Zahl 3.1415... .

Die Folge "ist" nicht pi, und kein einziges der Folgenglieder ist pi.
Also ist die Ungleichheit hier mal zumindest besser angebracht, als es
eine Gleichheit zwischen "(((((3.)1)4)1)5)..." und "3.1415..." wàre.

((({1} U {1, 2}) U {1, 2, 3}) U {1, 2, 3, 4}) U ... =/> {1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U {1, 2, 3, 4} U ... = {1, 2, 3, 4, ...} = |N



Hier jedoch glaubt er, durch Verklammerung des Ausdrucks eine unendliche
Vereinigung auch als Folge interpretieren zu können, um mal wieder Wider-
sprüche aus den verschiedenen Interpretationen zu ziehen.
Das wird ihm offenbar nie langweilig.

Da die Klammern hier aber nur Zwischenergebnisse für die nàchste Operation
zusammenfassen, ist der 1.Vergleichsoperand aber keine Folge sukzessiver
Ergebnisse, sondern eben doch eine einzelne unendliche Vereinigung, und
die proklamierte Ungleichheit hier falsch.

Auf Zahlen zurück umgelegt:
((((0,1 + 0.01) + 0.001) + 0.0001) + 0.00001) + ... = 1/9
ist eine unendliche Summe, und somit ein Wert und *keine Folge*.

Denn: "So haben wir also unendlich viele endliche Vereinigungen auf der
einen Seite, und eine einzelne unendliche Vereinigung auf der anderen.
Und dazwischen sitzt jemand und spuckt Feuer, weil er meint, das müsse
doch dasselbe sein..." (A. Leitgeb)



Möglicherweise hat er gehofft, dass er mit seiner Formel wieder über den
Unterschied zwischen einer Folge endlicher Vereinigungen und einer
unendlichen Vereinigung hinwegschwurbeln kann...

Aber
((({1} U {2}) U {3}) U {4}) U ... = {1} U {2} U {3} U {4} U ...
= {1, 2, 3, 4, ...} = |N



Na wenigstens das ist angekommen. Oder? Ist es? Ich trau mich ja kaum
noch zu hoffen, selbst wenn er es hinschreibt. Zumeist widerspricht er
sich dann selbst wieder, wenn ihm mal versehentlich was richtiges raus-
gerutscht ist.

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