Was nicht auf den Rand einer Buchseite passt....

20/12/2015 - 11:50 von Peter Heckert | Report spam
a,b,c seien teilerfremd größer Null und ganzzahlig
n sei ungeradzahlig und größer 1.
I) a^n + b^n = c^n
dann gilt: (weil n ungerade ist)
II) a^n = c^n - b^n und daher ist a^n ganzzahlig teilbar durch (c-b)
III) b^n = c^n - a^n und daher ist b^n ganzzahlig teilbar durch (c-a)
c^n = a^n + b^n und daher ist c^n ganzzahlig teilbar durch (a+b)
Der Beweis für II) und III) ist einfach, jedoch schreibaufwendig, und wird deshalb hier nicht gegeben. Mit Hilfe eines Mathematikprogramms kann man dies leicht überprüfen.
Hilfssatz: Sind zwei Summanden x + y = z teilweise teilerfremd, dann enthàlt die Summe z Primfaktoren, die nicht in x*y enthalten sind.
Beweis: Dividiert man die gemeinsamen Teiler aus, dann erhàlt man ein vollstàndig teilerfremdes Zahlentripel x' + y' = z'
IV) (c-b)(c-a) = c(c-(a+b))+ab
c ist teilerfremd zu ab.
Deshalb muss der Ausdruck IV) stets Primfaktoren erzeugen, die in a*b und daher auch in a^n*b^n /nicht/ enthalten sind.
Dies steht im Widerspruch zu II) und III)
Damit ist Fermats großer Satz bewiesen, denn Fermat selbst
hat ihn für alle geradzahligen Exponenten >2 bewiesen.
 

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#1 qdl
20/12/2015 - 17:05 | Warnen spam
as sit ja hier nicht mein Fachgebiet, daher hàtte ich zwei kleine
Nachfragen.


Peter Heckert wrote:

teilweise teilerfremd



Das kenne ich nicht. Definition?

Primfaktoren erzeugen



Das kenne ich nicht. Definition?

Danke.

hs

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