Was sind und was sollen die Tree-Axiome?

19/05/2010 - 16:08 von Franz Fritsche | Report spam
Hallo Mathe-NG!

Vielleicht kann mir jemand sagen, ob die folgende (von mir selbst
stammende) Definition schon mal irgendwo in der Literatur genannt
worden bzw. aufgetaucht ist:

Ein /unendlicher binàrer Baum/ ist eine Menge T zusammen mit zwei
Abbildungen l und r (die auf T definiert seien) und einem ausge-
zeichneten Element 0, so dass gilt:

1. 0 e T
2. An e T: l(n) e T & r(n) e T
3. An e T: l(n) =/= 0 & r(n) =/= 0
4a An,m e T: (l(n) = l(m) -> n = m) & (r(n) = r(m) -> n = m)
4b An,m e T: l(n) =/= r(m)
5. AM c T: 0 e M & An(n e M -> l(n) e M & r(n) e M) -> M = T)

Die Ähnlichkeit mit den Peano-Axiomen ist natürlich NICHT "rein zufàllig",
sondern gewollt/beabsichtigt.

Einfach Folgerungen:

T1. An e T: l(n) =/= r(n) (aus 4b.)

T1'. l(0) =/= r(0) (aus T1 für n = 0)

T2. l(0) =/= 0 & r(0) =/= 0 (aus 1. und 3.)

Damit ergibt sich (erst mal) folgendes "Bild":

0
/ \
l(0) r(0)
: :

MfG,
FF
 

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#1 Thomas Plehn
19/05/2010 - 16:29 | Warnen spam
Am 19.05.2010 16:08, schrieb Franz Fritsche:


Ein /unendlicher binàrer Baum/ ist eine Menge T zusammen mit zwei
Abbildungen l und r (die auf T definiert seien) und einem ausge-
zeichneten Element 0, so dass gilt:

1. 0 e T
2. An e T: l(n) e T & r(n) e T
3. An e T: l(n) =/= 0 & r(n) =/= 0
4a An,m e T: (l(n) = l(m) -> n = m) & (r(n) = r(m) -> n = m)
4b An,m e T: l(n) =/= r(m)
5. AM c T: 0 e M & An(n e M -> l(n) e M & r(n) e M) -> M = T)




klingt ganz logisch, glaube allerdings nicht, dass es neu ist, übrigens
würde ich es eher eine _Definition_ nennen, wobei klar ist, dass
beliebig viele Definitionen das gleiche aussagen bzw. definieren

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